2024-2025学年广西桂林市国龙外国语学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年广西桂林市国龙外国语学校高一（下）期末数学试卷学年广西桂林市国龙外国语学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.240是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.设复数=4 3的共轭复数为，则 =()A.25B.10C.13D.253.已知向量?=(,1)，?=(2,3)，若?/?，则=()A.23B.23C.32D.324.已知 (2,2),2=，则2=()A.12B.33C.3D.15.设，表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中

2、正确的是()A.若 ，则/B.若/，且 ，则 C.若 ，/，则 D.若 ，/，则 6.在相距 2 千米的、两点处测量目标，若=75，=60，则，两点之间的距离是()千米A.1B.3C.6D.27.已知三棱锥 的体积为 1，是边长为 2 的正三角形，且=2，则直线与平面所成角的正弦值为()A.12B.22C.32D.18.设定义在上的函数()满足()(+2)=13，若(1)=2，则(99)=()A.13B.2C.132D.213二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量?=(1,2)，?=(1,1)，则()A.?+2?=(3,1)B.|?|

3、=5C.cos=1010D.?在?方向上的投影向量坐标是(12,12)第 2页，共 8页10.函数()=sin(+6)+，则()A.()的最小正周期为 2B.()的图象关于=6对称C.()在(6,3)上单调递增D.当 (3,2)时，()的值域为(0,311.如图，矩形中，为的中点，=1，将 沿直线翻折成1，连结1，为1的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是()A.存在某个位置，使得 B./平面1C.异面直线与1所成的角的余弦值为55D.当三棱锥1 的体积最大时，三棱锥1 的外接球的表面积是 4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知复数=2 3+2+(2 4)

4、()为纯虚数，则=_13.化简：sin(+2)cos(2+)+cos(2)sin(32)=_14.已知函数()=tan(+)的图象关于点(6,0)中心对称，则的一个值可以是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知单位向量?，?满足?=(1)当=12，求|?|的值；(2)作向量?=?，?=?，并设?=?+2?，求|?|的最大值16.(本小题 15 分)在 中，角，所对的边分别为，且 sin()=(1)求；(2)若 面积等于3，=13，求的值17.(本小题 17 分)函数()=2(2+3)(0 (0,2)的解集为，求中所有

5、区间的长度之和(结果用，表示)第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.14.6(答案不唯一)15.(1)由题意，当=12时，?=12，又?，?为单位向量，则|?|=|?|=1，则|?|2=|?+12?|2=?2+?+14?2=1 12+14=34，故|?|=32；(2)由?=?+2?，可得|?|2=|?+2?|2=|?+2?|2=?2+4?+42?2=1+82，设?与?的夹角为，则 0 ，又=?=|?|?|=，则|=|1，则|?|2 9，当且仅当?与?共线时取等号，故|?|的最大值为 3第 5页，共 8页16.(1)sin()=sin(+

6、)，=，2=，=12，=3(2)=12=34=3，=4，由余弦定理得2=2+2 2=(+)2 3，13=(+)2 12，即+=5，若 ，则 =13，解得=4，=1，由正弦定理得=4，若 ，则 =13，由+=5 且=4 解得=1，=4，由正弦定理得=14，故=4 或1417.解：(1)结合函数()=2(2+3)(0 1)的图象可知，函数()的图象过点(6,2)，所以(6)=2(3+3)=2，即 sin(3+3)=1，即3+3=2+2，解得=12+6，因为 0 1，所以=12；(2)由(1)可得()=2(+3)，又点、分别为图象在0,2内的一个最大值点和最小值点，第 6页，共 8页在0,2上(6,2)，(76,2)，则?=(6,2)(76,2)=(,4)，又点是曲线()上在段的一个动点，设(,2(+3)，6 76，则?=+8(+3)，由条件可知与 8(+3)在区间6,76上都是减函数，所以函数=+8(+3)在区间6,76上是减函数，当=6时，=8 26，当=76时，=8 726，所以值域为 8 726,8 26，所以?的取值范围是 8 726,8 2618.(1)证明：因为/平面，过的平面

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