2024-2025学年甘肃省白银市某校高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年甘肃省白银市某校高一（下）期末数学试卷学年甘肃省白银市某校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量?=(12,12)，?=(,1)，?，则=()A.1B.1C.32D.322.(文)若=2，则 tan(4+)的值为()A.3B.3C.13D.133.已知为虚数单位，若(2+)=1+，则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在 中，内角，的对边分别为，若=33，=3，=3，则=()A.4B.6C.12D.565

2、.已知正三棱柱的底面边长为 3，侧棱长为 2，且该三棱柱的 6 个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A.83B.163C.323D.6436.把一枚骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为，则使得关于的方程2+=0 没有实数根的概率为()A.118B.512C.712D.17367.美丽的千岛湖位于浙江省淳安县境内，是“世界三大千岛湖”之一，也是国家 5级旅游景区.千岛湖有三座岛屿，旅游公司准备在岛屿上开发一个旅游项目，需测量其高度，由于地理位置等原因无法直接测量.如图，在岛屿的底部测得岛屿的顶部处的仰角为 60，并测得岛屿在岛屿的北偏西 75方向上，另外测得岛屿在岛屿的北偏东 60方向上，岛

3、屿在的正东方向 600处，且三座岛屿，在同一水平面上，则岛屿的高度为()A.3002B.3006C.6003D.10068.柱是建筑物中用来承托建筑物上部重量的直立的杆体，俗称“柱子”.柱子在各个时期既有延续与继承，又有发展和变化，如方柱在秦代时开始出现，而在汉代时则又增加了八角形柱、束竹式柱、人像柱等.某凉亭的一根正三棱形柱子可近似看作如图所示的图形，记该正三棱柱为 111，其底面边长是 3，侧棱长是 125，为11的中点，是侧面11上一点，且/平面1，则点的轨迹长为()第 2页，共 8页A.27B.272C.12D.6二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求。9.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.(1+)(1 )B.(1+)C.(1+)2D.2()10.关于函数()=(43)sin2，下列说法正确的是()A.若(6)=23，(0,2)，则=33B.若向量?=(1,3)与?=(2,0)的夹角为，则()=1C.函数()在区间 6,3上单调递增D.函数(+12)为奇函数11.已知一个古典概型的样本空间和其随机事件和随机事件，其中()=20，()=12，()=8，()=18，则()A.()=2B.()=10C.事件与事件是互斥事件D.事件与事件是独立事件三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若在复平面上的矩形中

5、，?对应的复数为 2 3，?对应的复数为4+，则?对应的复数是_13.在正四棱柱 1111中，=2，1=4，分别是，1的中点，则异面直线1与所成角的余弦值是_14.如图所示，在梯形中，/，=4，=5，=30，=45，则=_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=(1)22+第 3页，共 8页(1)求复数；(2)若+=1+4，求实数，的值16.(本小题 15 分)已知向量?，?，?在同一平面内，且?=(2,1)，?=(3,1)(1)若|?|=210，且?与?共线，求向量?的坐标；(2)若向量?+3?与向量?3?共线，

6、求的值，此时?+3?与?3?同向还是反向？17.(本小题 15 分)读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.某中学为了解本校学生课外阅读的情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为 100 的样本，其中男生 30 名，女生 70 名.经调查统计，分别得到 30 名男生一周课外阅读时间(单位：小时)的频数分布表和 70 名女生一周课外阅读时间(单位：小时)的频率分布直方图小时频数0,2)62,4)154,6)66,8)3(1)由频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；(注：以各组的区间中点值代表该组的各个值)(2)从一周课外阅读时间为2,4)的样本学生中按比例抽取 10 人，再从这 10 人中任意抽取 2 人，求恰好抽到一男一女的概率18.(本小题 17 分)如图，已知在正方体 1111中，分别为对角线，1上的点，1=(0 1)(1)求证：/平面11(2)若是上的点，当的值为多少时(用表示)，能使平面/平面11？请给出证明第 4页，共 8页19.(本小题 17 分)如图，已知扇形的半径为 2，面积为23，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形(点、在半径上

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