2024-2025学年福建省三明二中高一（下）期末数学试卷（A卷）（含解析）

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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年福建省三明二中高一（下）期末数学试卷（学年福建省三明二中高一（下）期末数学试卷（A 卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数21的共轭复数是()A.1+B.1 C.2+2D.2 22.下列叙述中，错误的是()A.数据的标准差比较小时，数据比较分散B.样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响C.极差为一组数据中最大值与最小值的差D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变3.在梯形中，/，=12=2，点在线段上，则?的取值范围为()A.(2,8)B.2,8C.(4

2、,16)D.4,164.对于不同直线，和平面，下列叙述错误的是()A.，则/B.，=，则 C.，=，/，/，则/D./，/，=，则/5.已知 sin(3)+=35，则 sin(2+6)=()A.725B.725C.2425D.24256.已知向量?=(1,3)，|?|=3，?(?2?)=10，则向量?与?的夹角是()A.3B.6C.56D.237.已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环 11，且11?，?的弧长分别为 2，4.若1=3，则该圆台的体积是()A.7 23B.7 33C.1423D.14338.在 中，角，的对边分别为，已知 的面积为 53，=4，?=10，则=()A.21B.31

3、C.41D.61第 2页，共 15页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量?=(2,1),?=(3,1)，则()A.(?+?)?B.向量?在向量?上的投影向量是12?C.|2?+?|=10D.与向量?方向相同的单位向量是(31010,1010)10.已知 中，?=2?，(?+2?)?=0,=60，则下列说法正确的是()A.?=13?+23?B.=C.=714D.?在?上的投影向量为12?11.已知函数()=23+2，则()A.()的图象关于直线=3对称B.()在0,3上单调递增C.()在0,3上的值域为1,2D.将函数=sin(+6)

4、图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 4 倍，横坐标不变，可以得到()的图象三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在三棱锥 中，底面，且=3，=1，=2，则三棱锥 外接球的体积为_13.已知等边 的平面直观图 的面积为616，则等边 的面积是_14.在平面四边形中，=3，=4，=6，=7，则?的值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知(1,3)，(2,)，(4,23)，?/?，为坐标原点(1)求向量?与?的夹角；(2)求 的面积16.(本小题 15 分)某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面

5、试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的 5 个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得 40 分，否则得 0 分；第二轮从类的 5 个问题中任选两题作答，每答第 3页，共 15页对 1 题得 30 分，答错得 0 分.若两轮总分不低于 60 分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对，类每个问题的答对的概率均为 0.5.在类的 5 个问题中，小明只能答对 4 个问题，在类的 5个问题中，小明每个问题答对的概率都为 0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响(1)求小明在第一轮得 40 分的概率；(2)求小红两轮总分得 60 分的概率；(3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节

6、？17.(本小题 15 分)已知，分别为 三个内角，的对边，且+3 =0(1)求；(2)若=3；()求 周长的取值范围；()求 面积的最大值18.(本小题 17 分)如图，四棱锥 的底面是边长为 2 的正方形，侧棱 底面，且=3(1)证明：平面 平面；(2)求点到平面的距离19.(本小题 17 分)记 的内角，的对边分别为，是 内一点，且 ，为垂足，记=，=，=(1)若=60，=2，=3，=，的延长线交于点，求；(2)若 =2，+=2，=2=2，求及；(3)证明：+2(+)，当且仅当=且=时，等号成立第 4页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题首先利用复数的除法运算化简，然后根据共轭复数定义可得结论解：由21=2(1+)(1)(1+)=2+22=1+所以21的共轭复数为 1 故选：2.【答案】【解析】解：对于，数据的标准差比较小时，数据比较集中，故 A 错误；对于，因样本数据的中位数是将数据从小到大排列后得到的，改变少数几个极端值，只要不改变这组数据的顺序，中位数不变，故 B 正确；对于，由极差的定义可

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