2024-2025学年黑龙江省大庆市林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测学年林甸县智研团队高一下学期期末教学质量检测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某数学竞赛小组 6 名同学的初赛成绩分别为：94，96，98，96，95，97.则这组数据的()A.众数为 98B.平均数为 95C.方差为53D.标准差为532.已知复数满足 i =1 i，则|=()A.12B.1C.2D.23.若甲组样本数据1，2，(数据各不相同)的平均数为 2，方差为 5，乙组样本数据 31+，32+，3+的平均数为 5

2、，则下列说法不正确的是()A.的值为1B.乙组样本数据的方差为 45C.两组样本数据的样本极差不同D.两组样本数据的样本中位数一定相同4.如图，在山脚处测得山顶的仰角为45，朝山顶沿坡度为15的斜坡向上走 3km 到点处，此时测得山顶的仰角为75，则山高为()kmA.3 62B.2 3+13C.23D.32+645.，为两两不重合的平面，为不重合的直线，则()A.若/，/，则/B.若/，则/C.若 =，=，则 D.若 =，=，=，则 6.在锐角中，内角,的对边分别为,，且=sinsin+sin，则 tantan的取值范围为()A.(0,1)B.1,3C.(1,+)D.3,+7.在中，点在线段上

3、，且满足|=13|，点为线段上任意一点(除端点外)，若实数，第 2页，共 9页满足?=?+?，则1+1的最小值为()A.22B.4+23C.6+25D.98.平行六面体 1111的六个面都是菱形，那么顶点在平面1上的射影一定是1的()A.重心B.外心C.内心D.垂心二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数1=i(5 3i),2=44ii，则()A.1 2B.1的实部与虚部之和等于2的实部与虚部之和C.1的共轭复数为 3 5iD.2在复平面内对应的点位于第四象限10.已知事件，发生的概率分别为()=13，()=15，下列说法正确的是()A.

4、若 =215，则事件，相互独立B.若事件，互斥，则()=815C.若事件，相互独立，则()=815D.若事件发生时事件一定发生，则()=1511.正方体 1111棱长为 1，是1上的一个动点，下列结论中正确的是()A.当在1上运动时，不一定有1 1B.当在直线1上运动时，三棱锥1 的体积不变C.+的最小值为2 2D.以点为球心，22为半径的球面与平面1的交线长为63三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.甲乙两人分别独立抛掷一枚均匀的骰子，甲掷+1 次，乙掷次 5,，设甲投掷出现偶数点的次数为，乙投掷出现奇数点的次数为，则()=13.如图，在正四棱台 1111中，11

5、=2，=6，若该四棱台的体积为5233，则该四棱台的外接球表面积为14.在中，=32，=6，,分别为的重心和外接圆圆心，则?的最小值为第 3页，共 9页四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)不透明的袋子中装有 4 个红球，个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出 1 个球，且每次绿球被取出的概率为13(1)求袋子中绿球的个数；(2)若进行 2 次取球，求这 2 次取出的球的颜色不同的概率16.(本小题 15 分)如图，在直三棱柱 111中，分别是，1的中点(1)证明：1/平面1；(2)已知=2，1=

6、2，求与平面1所成角的大小17.(本小题 15 分)2025 年 1 月下旬，的模型发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了 1000 名用户的每日使用时长(单位：分钟)，得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于 60 分钟的用户称为“忠实粉丝”(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计该产品用户每日平均使用时长的中位数；(2)采用分层抽样的方法从样本中使用时长在40,60),80,100)的用户中随机抽取 7 人求应从40,60),80,100)用户中分别抽取的人数；第 4页，共 9页从选定的 7 人中随机抽取 2 人作进一步分析，写出这个试验的样本空间(用恰当的符号表示)；在的条件下，设事件=“随机抽取 2 人中至多有一名为忠实粉丝的人数”，求事件的概率18.(本小题 17 分)已知在正四棱柱 1111中，=3,1=4，点是1的中点(1)求证：平面 平面11；(2)求异面直线1与所成角的余弦值；(3)求三棱锥1 的体积19.(本小题 17 分)如图，已知中，=3，=2，直线过的重心，与线段，分别交于点，设?=?，?=?(0 1,

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