2024-2025学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期末数学试卷（7月份）（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期末学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期末数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 ，复数=+1+2在复平面内对应的点位于第二象限，则的取值范围为()A.(,2)B.(,12)C.(12,+)D.(2,+)2.已知向量?，?满足|?|=5，?=5，则|?+?|的最小值为()A.10B.8C.6D.43.已知角终边上一点为(2,4)，则角的正切值为()A.55B.2 55C.2D.124.在 中，=2，=3，=23

2、，则 的面积为()A.5B.25C.35D.455.在深圳高级中学 2024 年“创意之光”文创设计大赛中，某学生设计了一把“紫堡文创”扇子.其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知=4，=1，=23，则该扇面的近似面积为()A.143B.163C.5D.86.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是()A.若/，则/B.若/，/，则/C.若 ，则/D.若 ，/，则 7.要得到函数=cos(2+6)的图象，只需将函数=2的图象()A.向左平移3个单位B.向左平移6个单位 C.向右平移3个单位 D.向右平移6个单位8.中，1 22=cos(2 )，则的取值范围是

3、()A.(12,23)B.(13,23)C.(13,12)D.(0,12)第 2页，共 7页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在 中，内角，的对边分别为，且=6，=6，=2，则的可能取值为()A.3B.2C.22D.2310.如图，在正四棱锥 中，分别是，的中点，则下列结论正确的是()A.设 平面=，则=13B.三棱锥 与正四棱锥 的体积之比为 1：4C.若=52，则正四棱锥 内切球与外接球的半径之比为 1：6D.正四棱锥 被平面分成的上、下两部分的体积之比为 1：511.已知函数()=2(+)(0,|0,0 0)倍，得到函数=()的图象

4、.若()在区间(0,)上恰有两个零点，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)如图，四面体中，=2，=5，=，为的中点，点在上(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)当 的面积最小时，求三棱锥 的体积19.(本小题 17 分)已知：任何一个复数=+都可以表示成(+)的形式.其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量?所在射线(射线)为终边的角，叫做复数=+的辐角，(+)叫做复数=+的三角形式=+被称为欧拉公式，是复数的指数形式方程=1(为正整数)有个不同的复数根(1)设=12+32，求2024；(2)试求出所有满足方程6=1 的复数的值所组成的集合；(3)复数=cos1012

5、+1012，求(1)(2 1)(2023 1)第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.214314.2315.(1)因为?=(,2)，?=(,1)，且?/?所以=2 ，因为 (0,)，所以 0，所以=12，因为 (0,)，所以=3；(2)由(1)得=3，因为=2，所以由余弦定理得：2=2+2 2=2+2，所以 4=2+2 =(+)2 3 (+)2 3(+2)2=(+)24，所以(+)2 16，所以+4，当且仅当=时取等号，所以+6，所以 的周长的最大值为 616.(1)2(+)=3，由正弦定理得 2(+)=3 2(+)=3即 2=3第 5

6、页，共 7页又在锐角 中，有 (0,2)，=32，=3；(2)结合(1)可得+=23，由=3，则根据正弦定理有=2，得=2，=2，根据余弦定理有2=2+2 2，得2+2=3+，2+2+=3+2=3+8=3+8(23)=3+43+42=3+232 22=5+4(2 6)又 为锐角三角形，则0 20 23 2，解得 (6,2)，2 6(6,56)，sin(2 6)(12,1故2+2+=5+4(2 6)(7,917.(1)由题意得()的最小正周期=2 (236)=，根据2=，解得=2，根据=6是()图象的一条对称轴，可得 2 6+=2+，结合 0 0)倍，可得到函数=()的图象，所以()=()=2(2+6)，当 (0,)时，2+6(6,2+6)，因为()在区间(0,)上恰有两个零点，所以 2 2+6 3，解得1112 1712，实数的取值范围为(1112,171218.(1)证明：因为=，是的中点，所以 因为=，=，=，根据全等三角形边角边的判定，所以 ，第 6页，共 7页所以=，所以 ，因为 =，平面，所以 平面，因为 平面，所以 (2)因为 ，=2，所以 是等腰直角三角形，所以=2，=1

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