2024-2025学年吉林省白城实验高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年吉林省白城实验高级中学高一（下）期末数学试卷学年吉林省白城实验高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数()=2(6)的最小正周期为，则函数=()在区间0,2上的最大值和最小值分别是()A.2 和2B.2 和 0C.2 和1D.32和322.已知实数、满足 0，且+=2，则2+3+1的最小值为()A.3+22B.3+2 24C.3 22D.32243.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90 后从事互

2、联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()(注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980 1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生)A.互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B.90 后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过 90 后总人数的 20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多4.若函数()=2()在区间 5,4上存在最小值为2，则非零实数的取值范围是()A.(,2B.6,+)C.(,2 52,+)D.(,152 6,+)5.函数()=11+1 的图象与函数(

3、)=2+1(2 4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.8B.6C.4D.26.若方程2 2 lg(22)=0 有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是()第 2页，共 8页A.1 或 12B.12 12D.0C.若 0，使得()()+成立，则 4D.函数()=22+1(19 19 且 0)的与函数=()的所有交点纵坐标之和为 2010.已知实数，满足+=0，则下列结论正确的有()A.若 1，则 1B.+2 的最小值为 2C.若 0，则142(+1)+1的最小值为 111.已知函数()=(+)(0,0,|0)上为“依赖函数”，求的取值范围；(3)已知函数()=()2(43)在定义域43,4上

4、为“依赖函数”，若存在实数 43,4，使得对任意的 ，不等式()2+()+4 都成立，求实数的最大值19.(本小题 17 分)已知函数()=+2+1是定义在 1,1上的奇函数，且(12)=25(1)判断函数()在 1,1上的单调性，并用定义证明；(2)设()=+5 2(0)，若对于任意的1 1,1，总存在2 0,1，使得(1)(2)成立，求正实数的取值范围第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.4,413.2 0，即 5 2 0，显然()=0 的 3 个零点中必有3=，另外两个零点分别为1、2，当3=时，=5 2，因为()=0，所以11+12+1

5、3=0，即1+212+1=0，将=5 2代入()=0 中，得2 2+32 10=0，由韦达定理可得1+2=2，12=32 10，所以1+212+1=0，即为23210+1=0，整理可得 52 10=0，解得=2，=3，所以=2，=3；()()=0 有 4 个零点，且有一个为 0 时，则=|22 5|，方程|2 2+22 5|=|22 5|，当2 2+22 5=22 5 时，解得4=0 或3=2，当2 2+22 5=5 22时，得2 2+42 10=0，=42 4(42 10)=4(32 10)0，则 32 10 0，故=2 0，得 0 1，从而=(2 )=12+1 在(0,1)上单调递增，故

6、(0,1)；(3)若43 4，故()=()2在43,4上最小值 0，此时不存在2，舍去；若 4 故()=()2在43,4上单调递减，从而(43)(4)=1，解得=1(舍)或=133，从而，存在 43,4，使得对任意的 ，有不等式(133)2 2+()+4 都成立，即2+2(+263)+1339 0 恒成立，由=2 42(+263)+1339 0，得 4(+263)32+5329，由 43,4，可得 4(+263)3+5329，又=3+5329在 43,4单调递减，故当=43时，(3+5329)=1453，从而 4(+263)1453，解得 4112，故实数的最大值为411219.解：(1)由题可知，函数()=+2+1是定义在 1,1上的奇函数，则(0)=0，又由(12)=25，则214+1=25，解可得=0=1；函数()=2+1在 1,1上单调递增，第 8页，共 8页证明如下：任取1，2 1,1，且1 2，(1)(2)=112+1222+1=(21)(121)(12+1)(22+1)，1，2 1,1，且1 0,12 0，12 1 0，于是(1)(2)0，(1)0，则()=+5 2在0,

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