2024-2025学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数满足=|3+4|，则复数的虚部是()A.1B.C.5D.52.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，=2，=1，则平面图形中对角线的长度为()A.5B.3C.2D.23.如图所示，为 边上的三等分点，且|?|=|?|则下列各式中正确的是()A.?=?B.?=?C.?+?=?+?D.?+?=?+?4.如图，在正方体 1111中，点，分别是棱11，1，1，

2、的中点，则异面直线与所成的角为()A.6B.4C.3D.25.若底面半径为，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则=()A.5 1B.512C.3 1D.3126.欧拉公式=+(为自然对数的底数，为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程2+=0(,)的两根为1，2，其中1=24，则下列结论中错误的是()第 2页，共 9页A.复数3对应的点位于第二象限B.2=1 C.|+|=2D.若复数满足|=1，则|+1|的最大值为2+17.在 中，已知(2+2)sin()=(2

3、 2)sin(+)，则 的形状()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.已知棱长为 1 的正方体 1111，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部(含正方体表面)运动，则?的最大值为()A.2B.74C.34D.14二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，是空间中的两个不同的平面，是三条不同的直线.下列命题正确的是()A.若/，/，则/B.若 ，/，则 C.若 ，/，则 D.若 ，/，则/10.设1，2，3是复数，则下列命题中的真命题是()A.若|1 2|=0，则1=2B.若

4、12=13，则2=3C.2=3，则|12|=|13|D.若|1|=|2|，则1=211.若 的内角，所对的边分别为，且满足12 +22+2=0，则下列结论正确的是()A.角一定为锐角B.=13C.2+22 2=0D.的最小值为33三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知?=(1,2)，?=(3,4)，则?在?方向上的投影向量坐标为_13.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用 3 个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若=39，sin=1313，则=_第 3页，共 9页14.在直四棱柱 1111中，底

5、面是菱形，边长为 2，=3，侧棱长 23，点为四边形11内动点，若1=7，则点的轨迹长为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设向量?，?满足|?|=1，|?|=2，|3?|=3(1)求|2?+3?|的值；(2)已知 2?+3?与?32?的夹角的余弦值为1133，求的值16.(本小题 15 分)如图，在正三棱柱 111中，为棱的中点，为棱1中点，=1.(1)证明：1/平面1；(2)证明：平面11 平面17.(本小题 15 分)在 中，分别是 的内角，所对的边，且+=(1)求角的大小；(2)若=14，=2，求边18.(本小

6、题 17 分)已知，分别为 三个内角，的对边，且满足=2,+3=(+)+(1)求；(2)若，为线段上的两个动点，且满足=60,=3，求的取值范围第 4页，共 9页19.(本小题 17 分)定义：多面体在点处的离散曲率为=1 12(12+23+1+1)，其中为多面体的一个顶点，(=1,2,3 且 )为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面12，平面23，平面1和平面1为多面体的所有以为公共点的面.如图，在四棱锥 中，平面，底面为正方形，=2，=23(1)求四棱锥 在顶点处的离散曲率；(2)求四棱锥 内切球的表面积；(3)若是棱上的一个动点，求直线与平面所成角的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(2,4)13.314.2315.解：(1)向量?，?满足|?|=1，|?|=2，|3?|=3，|3?|2=9?2 6?+?2=13 6?=9，?=23，|2?+3?|2=4?2+12?+9?2=48，则|2?+3?|=43；(2)(2?+3?)(?32?)=2?2+(3 3)?92?2=4 20，|?32?|2=2?2 3?+94?2=2

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