2024-2025学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年青海省西宁二中教育集团高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x31x2，则x0limf(1+x)f(1)4x=()A. 14B. 12C. 52D. 542.已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=()A. 2B. 2C. 12D. 123.函数f(x)=12x2lnx的图象大致是()A. B. C. D. 4.在数列an中，a1=0，an+1=an+ln(1+1n)，则an的通项公式为()A. an=lnnB. an=(n1)

2、ln(n+1)C. an=nlnnD. an=lnn+n25.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn=3n+4n+2，则a5+a7b2+b10=()A. 3713B. 11113C. 11126D. 37266.设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有3f(x)+xf(x)0，则不等式(x+2020)3f(x+2020)+8f(2)bcB. cbaC. acbD. cab二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的有()A. (2x)=x2x1B. ln(2x+1)=22x+1C. (ex

3、+1ex)=ex1exD. (sinxcos3x)=32cos2xcos4x10.设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d且满足a10，S8=S11，则下列描述正确的是()A. S9是唯一最大值B. S10是最大值C. S19=0D. a10=011.下列命题正确的有()A. 若y=cos4，则y=sin4B. 已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f(x0)=1，则x0=12C. 若f(x)=f(1)x2x，则f(1)=1D. 曲线y=x3x+3上点P处切线的倾斜角的取值范围是0,2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an中，a1=3，an+1=3an+23n+1

4、，nN，则数列an的通项公式为_13.某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场的第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是14.已知函数f(x)=x3mex有三个极值点，则实数m的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)求曲线y=sinxx在点M(,0)处的切线方程；(2)已知函数f(x)=(x22x+1)ex，求过点(1,0)且与f(x)图象相切的直线的方程16.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3an2n1(nN)(1)证明：an+1是等比数列；(2)设bn=n(an+1)4，求数列bn的前n项和Tn17.(本小题15分)已知函数f(x)=lnxax+1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若不等式xf(x)2(xa)在1,+)上恒成立，求实数a的取值范围18.(本小题17分)在等差数列an中，a3=7，a9=5，an的前n项和为Sn(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求Tn19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnxax+1(1)求f(x)的极值；(2)证明：lnx+x+1xex参考答案1.D2.B3.

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