2024-2025学年广西桂林中学高一（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年广西桂林中学高一（下）期末数学试卷（学年广西桂林中学高一（下）期末数学试卷（A 卷）卷）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，(3 )对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示，表示水平放置的 的直观图，则 的面积是()A.22B.4C.2D.23.下列说法正确的是()A.若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线C.空间三点确定一个平面D.过直线外一点，有且只有一条直线与

2、已知直线垂直4.下列统计量中，能度量样本1，2，3，2023的离散程度的是()A.样本的平均数B.样本的中位数C.样本的众数D.样本的标准差5.已知随机事件，中，与相互独立，与对立，且()=0.3，()=0.6，则()=()A.0.4B.0.58C.0.7D.0.726.已知圆台的上下底面的半径分别为 1 和 2，母线长为 2，则它的体积是()A.14B.73C.143D.7337.在 中，角，的对边分别为，已知 的面积为 53，=4，?=10，则=()A.21B.31C.41D.618.已知 cos(+)=23，cos()=13，则的值为()A.13B.13C.3D.3二、多选题：本题共 3

3、 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点是平面直角坐标系的原点，点的坐标为(3,2)，点的坐标为(1,3)，若点满足?=2?，垂足为，则()A.|=17B.是锐角C.点的坐标为(53,73)D.?=(913,613)第 2页，共 9页10.一个古典概型的样本空间和事件，关系用图表示，如图所示，其中()=24，()=12，()=8，()=16，则下列结论中正确的是()A.()=4B.()=56C.()=13D.与相互独立11.在 中，点，分别在和上，且满足?=13?，?+?=0?，点在线段上，且?=?+?，则下列各组数据适合的是()A.=13，=0B.=12，=

4、13C.=0，=12D.=16，=14三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知复数=1+2，其中是虚数单位，则 =_13.已知某学校音乐社、舞蹈社和美术社三个社团的学生人数之比为 2：3：4，其中这三个社团中会乐器的人数占各社团人数的比例分别为 30%，20%，25%()现从这三个社团中各随机抽取一人，则这三人均会乐器的概率为_；()若将这三个社团成员组成一个联合团体，从中随机抽取一人，则此人不会乐器的概率为_14.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体.如图所示，已知正四面体的棱长为2，若勒洛四面体内有一球，则该球的最

5、大半径为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设()=(1)若 0,2)，且(+3)=()12，求的值；(2)在 中，角、的对边分别为、，设为边的中点.若()=12，=6，且+=3，求|?|的大小；(3)设常数 (0,).求证：对任意 ，关于的不等式()()在区间 ,+上均有解第 3页，共 9页16.(本小题 15 分)某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动.已知该校高一某班全体学生参与上述活动的情况如下表所示：参加交通安全知识宣讲未参加交通安全知识宣讲参加环境保护知识宣讲6 人4 人未参加环境保护知识宣讲5

6、人30 人(1)从该班随机选取 1 名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率；(2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的 6 名学生中，有 4 名男生和 2 名女生.现从这 6名学生中随机选取 2 人作为主讲人，求选取的 2 人中恰有 1 名男生和 1 名女生的概率17.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，底面是菱形，=120，=2，=，底面，=2，点在棱上(1)求证：平面 平面；(2)若/平面，求；(3)当取得最小值时，求二面角 的余弦值18.(本小题 17 分)记 的内角，所对的边分别为，向量?=(,3),?=(,)，且?/?(1)求角；(2)若=23，点为 的内心，求 面积的最大值19.(本小题 17 分)如图 1，在直角梯形中，/，=90，=4，=2，=3，点在上，且=2，将 沿折起，使得平面 平面(如图 2).为中点第 4页，共 9页()求证：平面；()求四棱锥 的体积；()在线段上是否存在点，使得/平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.3200344514

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