2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市盐池县高一下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 18页2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市盐池县高一下学学年宁夏回族自治区吴忠市盐池县高一下学期期7月期末考试月期末考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数=i1i(为虚数单位)，则|=()A.22B.12C.1D.22.某校高三年级共有 2000 人，其中男生 1200 人，女生 800 人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多 8 人，则=()A.20B.30C.40D.483.设,是互不重合的平面，是互不重合的直线，

2、给出下面四个说法：若 ，则 ；若 ，则/；若/，则/；若 ，=，则 其中所有错误说法的序号是()A.B.C.D.4.已知?=1，?=2，?与?的夹角为34，则?在?上的投影向量为()A.12B.22C.12?D.22?5.经过简单随机抽样获得的样本数据为1，2，且数据1，2，的平均数为，方差为2，则下列说法正确的是()A.若2=0，则所有的数据(=1,2,)都为 0B.若=3，则=2+1(=1,2,)的平均数为 6C.若2=3，则=2+1(=1,2,)的方差为 12D.若该组数据的 25%分位数为 90，则可以估计总体中至少有 75%的数据不大于 906.如图，在正四棱锥 中，=2，为棱的中点

3、，则直线与平面所成角的正弦值()第 2页，共 18页A.22B.3434C.66D.337.如图，在中，=3,?=2?，为上一点，且满足?=?+12?，若的面积为3，则?的最小值是()A.12B.22C.32D.628.在正三棱锥 中，=3,=32，如图，首先将一半球水平放置于三棱锥 内部，其球心与的中心重合，随后将另一小球放置于该半球正上方，使得该小球与正三棱锥 的三个侧面均相切，则半球球面面积(不包括底面积)和小球表面积之和最小时，小球的半径为()A.12B.22C.24D.34二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数=2 1+(+

4、1)i,，则下列结论正确的是()A.若为纯虚数，则=1B.若在复平面内对应的点位于第四象限，则 (,1)C.若=0，则=1 iD.若=0，则|=210.一个正四面体形的骰子，四个面分别标有数字 1，2，3，4，先后抛掷两次，每次取着地的数字甲表示事件“第一次抛掷骰子所得数字是 1”，乙表示事件“第二次抛掷骰子所得数字是 2”，丙表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是 5”，丁表示事件“两次抛掷骰子所得数字之和是 6”，则下列说法正确的是()A.甲发生的概率为14B.乙发生的概率为316C.甲与丙相互独立D.丙与丁相互独立第 3页，共 18页11.如图，在正四棱台 1111中，=211=23,1=

5、6，则下列说法正确的是()A.该四棱台的高为322B.二面角1 的大小为60C.若点在四边形内，1=212，则动点的轨迹长度是38D.若点在1内部(含边界)，则+1的最小值为 4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.某圆锥的侧面积为 47，母线长为 4，则该圆锥的高为13.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，各局比赛相互独立，则恰好进行了 4 局结束比赛的概率为14.在中，内角，的对边分别为，且(cos+cos)sin=3cos，则=；若=2,=1,所在平面内的一点满足?2=?，则?2+?2的最小值为四、

6、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知平面向量,=(1,3),|=1，且?与?的夹角为3(1)求|+2|；(2)若+2与 2 4的夹角16.(本小题 15 分)为了解中学生的体育锻炼情况，调查小组在某中学随机抽取了 100 名学生，统计了他们某一周的综合体育活动时间(单位：时)，并按照0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12将样本数据分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方图第 4页，共 18页(1)补全频率分布直方图，并估计该校学生每周综合体育活动时间的中位数与平均数；(2)利用频率估计概率，若从该校随机抽取两名学生，且两名学生的体育活动情况互不影响，求这两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于 8 小时的概率17.(本小题 15 分)如图，在三棱柱 111中，侧棱1底面，为的中点，1=2(1)求证：1/平面1(2)求证：平面11(3)求直线1与平面11所成角的大小18.(本小题 17 分)如图，内角,的对边分别为,，为边上一点，且 ，=(1)已知 sin=55()求的值；()若=5，

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