2024-2025学年福建省福州十五中高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年福建省福州十五中高一（下）期末数学试卷学年福建省福州十五中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 的外接圆圆心为，且 2?=?+?，|?|=|?|，则向量?在向量?上的投影向量为()A.14?B.34?C.14?D.34?2.已知平面向量?=(2,4)，?=(2,1)，则向量?在向量(?+2?)上的投影向量的坐标为()A.(53,53)B.(25,25)C.(25,5)D.(3,3)3.已知一组样本数据1，2，7(1 2 sin2+sin2，则 是钝角三

2、角形B.若 是锐角三角形，则 C.若=4，=3，=3，则满足这组条件的三角形有两个D.若2 2=，则=212.下列结论错误的是()A.若向量?=(1,2)，?=(1,1)，且?与?+?的夹角为锐角，则的取值范围是(53,+)B.若非零向量?，?满足|?|=|?|=|?|，则?与?+?的夹角为 60C.若向量?，?满足(?2?)?=2，且|?|=2，则?在?方向上的投影向量的模为 5D.若向量?与?的夹角为6，|?|=3,|?|=1,，则|?+?|的最小值为14第 3页，共 9页三、填空题：本题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分。13.已知|=1，则|+3 4|的取值范围是_四、解答题：本

3、题共 5 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题 16 分)已知 的内角，所对的边分别是，向量?=(+,)，?=(,)，且?/?(1)求；(2)若?=3?,=1，求 面积的最大值；(3)若 为锐角三角形，且=3，求 周长的取值范围15.(本小题 16 分)2023 年 10 月 22 日，汉江生态城 2023 襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了 100 名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55)，第二组55,65)，第三组65,75)，第四组7

4、5,85)，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为 0.3，第一组和第五组的频率相同(1)估计这 100 名候选者面试成绩的平均数和第 25 百分位数；(2)在这 100 名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取 10 人，再从这 10 名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 20 人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 62 和 40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为 80 和 70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成

5、绩的方差16.(本小题 16 分)是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行第 4页，共 9页了相关专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为()，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512(1)求和的值；(2)试求两人共答对 3 道题的概率17.(本小题 16 分)如图，在三棱锥 中，平面 平面，为等边三角形，且=2，分别为，的中点(1)求证：平面 平面；

6、(2)求直线与平面所成角的正弦值18.(本小题 16 分)如图，在四棱锥 中，底面是菱形，=23，为棱的中点，=4，=23，直线与所成的角的大小为3(1)证明：/平面；(2)证明：平面；(3)求二面角 的正弦值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.4,614.(1)根据题意可知，向量?=(+,)，?=(,)，则(+)()=()，根据正弦定理得(+)()=()，即2+2 =2，根据余弦定理得=2+222=12，(0,)，=3；(2)由题意得?=?+?=?+34?=?+34(?)=14?+34?，则?2=116?2+916?2+38?，得1162+9162+316=1，即2+92+3=16 22 92+3=9，得 169，等号成立时=3=433，的面积为123=34 4 39，则 的面积取得最大值4 39；(3)根据正弦定理=3sin3=23，得=23，=23，+=23+sin(23)=23(+32+12)第 6页，共 9页=23(32+32)=6(+6)，为锐角三角形，0 2,0 23 2，得6 2，则3 +6 0.25，设第 25

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