2024-2025学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期中数学试卷学年上海市浦东新区南汇中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“=2+4()”是“=1”成立的()A.既不充分也不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.充分非必要条件2.在 中，点在边上，且?=12?，设?=?，?=?，则?为()A.13?+23?B.23?+13?C.35?+45?D.45?+35?3.已知=0是函数()=cos(2+6)图像的一条对称轴，若()=1+122，则(0)的值是()A.34B.1

2、+34C.34或54D.1+34或 1 344.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数()=tan(+12)(0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线=2024 相交于、两点，且|=2.已知命题：=2；函数在0,2025+3上有 4051 个零点，则以下判断正确的是()A.和均为真命题B.为真命题，为假命题C.为假命题，为真命题D.和均为假命题二、填空题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。5.已知扇形的弧长为23，半径为 2，则该扇形的圆心角的弧度数是_6.

3、已知=13，且为第二象限角，则的值是_7.已知|?|=1,|?|=2,?=1，则|?+?|=_8.化简：sin()tan(2+)=_9.已知向量?与?不平行，?与?+2?平行，则实数=_10.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交于第三象限内的点(,45)，则2=_第 2页，共 7页11.在 中，=2，则 的形状为12.已知函数()=3sin(+4)(0)的最小正周期为，将=()图像向左平移个单位长度(0 2)后所得图像关于轴对称，则=_13.若对任意 ，不等式2 22 0 恒成立，则实数的取值范围是_14.设函数()=3(2025+2026)，若对任意的 都有(1)

4、()(2)成立，则|1 2|的最小值为_15.定义,=,0,0,|0)在(2,3)上是严格增函数，求实数的最大值(3)将函数=()的图像向右移动6个单位，再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的(0 1)倍得到=()的图像，若=()在区间 1,1上至少有 30 个最大值，求实数的取值范围21.(本小题 14 分)对于函数=()，若在其定义域内存在实数0，使得(0+)=(0)+()成立，称=()是“跃点”函数，并称0是函数()的“跃点”(1)若函数()=，是“32跃点”函数，求实数的取值范围；(2)若函数()=sin(+)，求证：“=1”是“对任意 ，()为跃点函数”的充分非必要条件；(3)是否

5、同时存在实数和正整数使得函数()=2 在0,+34上有2025 个“34跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.36.227.78.9.1210.242511.等腰三角形12.813.(2 1,+)14.202515.16.3317.(1)已知|?|=3,|?|=4,|?|=13则?2 2?+?2=13，则?=6，则 cos=?|?|?|=12，则?与?的夹角为3；(2)?在?上的数量投影为?|?|=64=3218.(1)因为，都是锐角，且=3，2=21tan2=619=34；(2)因为=55，为锐角，第 5页，共

6、7页所以=255，=2，则 tan(+)=+1tantan=3+216=1，故+=3419.(1)因为/，所以=23=3，由余弦定理可得2=2+2 2 cos，即 400=100+2 10，整理得2 10 300=0，解得=5 513(负值舍去)或=5+513，即=5+513(米)；(2)由/，得=，又=3，由正弦定理得sin3=sin，解得=403，所以=12 sin(23)=4003sin(23)，令()=(23)，则()=(32+12)=32+12sin2=342 142+14=12sin(2 6)+14，当 2 6=2，即=3时，()取得最大值为12+14=34，所以 的面积最大值为400334=1003(平方米)20.(1)由图像可知，=2，且34=5612=34，则=2|，0，即=2当=12时，()=2，即(12)=2sin(2 12+)=2所以 sin(6+)=1由于|2，可得6+=2，即=3所以()的解析式为()=2sin(2+3)(2)()=()=2sin(2+3)，在(2,3)上是严格增函数，所以 (2,3)，2 (,23)，2+3(3,3+23)，且(3,3+23

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