2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）（含答案）

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1、第 1页，共 6页2025-2026 学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）数学试卷（一）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合=1,3,，=1,2，=1,3,，则满足条件的实数的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.设“1=0”是“2 1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列一定正确的是()A.若 1B.若2=1，则=1C.若=，则=D.若 ，则2 24.已知命题：0，(1

2、)02+(1)0+1 0，若命题是假命题，则的取值范围为()A.1 5B.1 5C.1 5D.1 55.设集合=，其中为自然数集，=|2 =0，=|62，则下列结论正确的是()A.B.=C.=D.6.命题，“关于的方程2+1=0 的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，()A.=0B.0C.14 0D.14 0 的解集为(,3)(,+)，其中 0，则+2的最小值为()A.4B.22C.2D.18.若 0，0，且12+1+1+=1，则 2+的最小值为()A.2B.22C.1+2D.2+22二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中假

3、命题有()A.“”是“”的必要条件B.“14”是“不等式2 +0 在上恒成立”的充要条件C.=2+3+12+3的最小值是 2D.=+11的最小值为 5第 2页，共 6页10.若对于任意 1,+1，不等式2 9+18 0 恒成立，则实数的值可能是()A.2B.4C.174D.511.已知 0，0 且+=2，则下列不等式恒成立的是()A.2+2的最小值为 2B.12+1+2的最小值为43C.的最大值为 1D.+的最大值为 2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.不等式21 3 的解集是_13.已知命题：“，一元二次不等式 22+3 0，2+1()恒成立，则实数的最大值是

4、，此时+2=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知集合=|2+4=0，=|2 4 2+1=0(1)若 1 ，求实数的值；(2)若 =，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)计算或化简(1)化简：33+4()4+3()3(0 0 的解集为|2(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式2(+)+018.(本小题 17 分)设命题：关于的不等式2+2+1 0 有解，命题：关于的方程2 +2=0 有两个不相等的负数根第 3页，共 6页(1)若命题为真命题，求实数的范围：(2)若命题和命题中至少有一个是真命题，求实数的范围19

5、.(本小题 17 分)已知正实数、满足1+1=1(1)求+的最小值；(2)求41+91的最小值；(3)求 22+2 4 2的最小值第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.|1 或 5313.(24,0)14.4；2215.(1)由 1 得 1 4 2+1=0，即2+4 2=0，解得=2 6；(2)因为 =，所以 ，由=0,4知可能为，0，4，0,4；当=，即2 4 2+1=0 无解，所以=162+42 4=202 4 0，解得55 0,4=40=1 2，解得=第 5页，共 6页 1；综上所述，|55 0 的解集为|2，所以 0，且2+2 0 的两

6、根为1=1，2=2，所以=32=2，所以=1，=3(2)2(3)3 0，即(1)(+3)0，若=0，则 1，若 0，则 1 或 3，若 1 即3 0 时，1 3，当3=1 即=3 时，无解，当3 1 即 3 时，3 1，综上所述：3 时，不等式的解集为(3,1)，=3 时，不等式的解集为，3 0 时，不等式的解集为(,3)(1,+)第 6页，共 6页18.(1)设关于的方程2 +2=0 两根为1，2，故=2 8 01+2=1 0，解得 22，故实数的范围为|22；(2)命题：关于的不等式2+2+1 0 有解，若 0，则需 0=4 4 0，解得 0 或 0 1，解得 1，所以若命题和命题中至少有一个是真命题，则|119.解：解：(1)因为、是正数，所以+=(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当=2 时等号成立，故+的最小值为 4.(2)1+1=1，即+=，+1=1，(1)(1)=1，1，1，因为 1，1，所以 1 0，1 0，则41+91=4+41+9+91 13+24191=25，当且仅当=53、=52时等号成立，故41+91的最小值为 25.(3)因为 1 0，1 0，(1)(1

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