2024-2025学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中学年北京市人大附中石景山学校高一（下）期中数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.?+?化简后等于()A.?B.?C.?D.?2.与224角终边相同的角是()A.24B.113C.124D.1363.已知向量?=(,3)，?=(3,1).若?/?，则实数=()A.9B.9C.1D.14.若扇形的面积为 1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为()A.1B.2C.4D.65.要得到函数=2的图象，只需将函数=sin(2 3)的

2、图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位 C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位6.函数=()(0,0,0 0)的图像向左平移9个单位，得到一个奇函数，则的最小值为()A.14B.34C.74D.94第 2页，共 8页10.古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数=1tan，正割函数=1cos，余割函数=1sin，正矢函数=1 ，余矢函数=1 .如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交于点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂

3、线分别交的终边于、，其中、为有向线段，下列表示正确的是()A.=B.=C.=D.=二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。11.化简 cos(2+)=_12.向量?,?,?在正方形网格中的位置如图所示.若向量?+?与?共线，则实数=_13.已知平行四边形中，与交于点，为线段的中点，的延长线与交于点.若?=?，?=?，则?=_，?=_(答案用含?，?的式子表示)14.已知函数()=sin(+)(0 0,0,0 )的部分图象如图所示(1)求()的解析式；(2)将()的图象上的点先向右平移12个单位长度，再将横坐标变成原来的12(纵坐标保持不变)，得到函数()的图象，求()的单调

4、递增区间和在0,4上的值域19.(本小题 10 分)如图，在 中，点是的中点，?=?(0 0,0,|2)，且()图象的相邻两条对称轴之间的距离是2，再从如下的条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件(1)确定()的解析式；(2)求()单调增区间；(3)若()图象的对称轴只有一个落在区间0,上，求的取值范围条件：()的最小值为2；条件：()图象的一个对称中心为(512,0)；条件：()的图象经过点(56,1)第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.213.12(?+?)23?+13?14.6(答案不唯一)15.16.解：()因为的横坐标为13，在

5、第二象限，所以的纵坐标为1 (13)2=2 23，即(13,2 23)，所以=2 23，=2 2313=22()2(2+)+sin()sin(+)2=2sin2=2tan2=2(2 2)(22)2=3+2217.证明：(1)因为?=?+?，?=2?+8?，?=3(?)，所以?=?+?=2?+8?+3(?)=2?+8?+3?3?=5(?+?)=5?，所以?，?共线，又因为它们有公共点，所以，三点共线；(2)解：因为?+?和?+?共线，所以存在实数，使?+?=(?+?)，所以?+?=?+?，第 6页，共 8页即()?=(1)?又?，?是两个不共线的非零向量，所以 =1=0，所以2 1=0，所以=1

6、 或=118.(1)由函数的图象，可得+=3+=1，解得=2=1，由函数的周期满足2=71212=2，解得=2，故=2=2，因为当=12时，()取得最大值，所以 2 12+=2+2()，结合 0 0,0,|2)，且()图象的相邻两条对称轴之间的距离是2，得其最小正周期=2=2 2，所以=2，可得()=(2+)，选条件、；由()=2，得=2，由题意(512)=0，得 2 512+=,，而|2，所以当=1 时，可得=6，可得()=2(2+6)；选条件、：由()=2，得=2，由函数()的图象过点(56,1)，得(56)=1，即 sin(53+)=12，由|2，得7653+136，可得+53=116，所以=6，可得()=2(2+6)；选条件、：由()图象的一个对称中心为(512,0)，得 2 512+=,，而|2，则=1，=6，第 8页，共 8页可得()=(2+6)，由题意可得(56)=1，可得(53+6)=1，解得=2，可得()=2(2+6)；(2)由(1)知，()=2(2+6)，由2+2 2+62+2,，解得3+6+,，所以()单调增区间是 3+,6+()；(3)由(1)知，()=2(2+

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