2025-2026学年河南省郑州市登封市嵩阳高级中学高一上学期第一次检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2025-2026 学年河南省郑州市登封市嵩阳高级中学高一上学期第一次学年河南省郑州市登封市嵩阳高级中学高一上学期第一次检测数学试卷检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=0 2，2 1 0，则命题的否定形式是()A.2，2 1 0B.2，2 1 0C.2，2 1 0D.2，2 1 04.若正数，满足 4+=4，则1+1的最小值为()A.2B.94C.3D.835.已知命题:0,3，命题:0，则()A.和均为真命题B.和均为真命题C.和均为真命题D.和均为真命题6.南京照相馆、浪浪山小

2、妖怪、长安的荔枝位列 2025 年我国暑期档票房前三名.高一(1)班共有 28 名同学，有 15 人观看了南京照相馆，有 8 人观看了浪浪山小妖怪，有 14 人观看了长安的荔枝，有 3 人同时观看了南京照相馆和浪浪山小妖怪，有 3 人同时观看了南京照相馆和长安的荔枝，没有人同时观看三部电影，同时观看了浪浪山小妖怪和长安的荔枝的人数为()A.1 人B.2 人C.3 人D.4 人7.“方程2 2+=0 至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是()A.1B.1C.0D.28.下列命题为假命题的是()A.若 0，则2 2B.若2 3,1 2，则4 0 且 2D.若 ，则11第 2页，共 6页二、多选题

3、：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，是真命题的有()A.有理数集可以表示为=,0B.若 1,=2,(其中,)，则+=3C.2 1=0D.=3,=6,10.下列说法中正确的是()A.“1 2”的必要不充分条件B.命题“R,2+2+3 0”的否定是“R,2+2+3 0”C.“设,R，且+4 且 4”是假命题D.设,R，则“=0 或=0”是“=0”的充要条件11.我们知道，如果集合 ，那么的子集的补集为=|且 ，类似地，对于集合,我们把集合|且 ，叫作集合和的差集，记作 ，例如：=1,2,3,4,5,=4,5,6,7,8，则有 =1,2,3,=

4、6,7,8，下列解答正确的是()A.已知=4,5,6,7,9,=3,5,6,8,9，则 =3,7,8B.已知=|3,=|2 4，则 =|2 或 4C.如果 ，那么 =D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 =三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知集合=2 1,2,0，=1 ,5,9，若满足 =9，则实数的值为13.已知 0 +2,1 0,0，且=2，则1+4的最小值；(2)已知 ，比较 33与 32 +1 的大小；17.(本小题 15 分)已知集合=|1 2+3，=|2 4，(1)当=2 时，求 ；(2)若:,:，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围18

5、.(本小题 17 分)已知集合=3 4,=2 1 +1(1)若 ，求实数的取值范围(2)命题：“，使得 ”是真命题，求实数的取值范围19.(本小题 17 分)某地方政府准备建造一个面积为 3000 平方米的矩形运动场地(如图所示，包括阴影部分和中间三个矩形区域)，其中阴影部分为走道，走道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域设计铺设塑胶地面(其中两个小场地形状大小相同)，塑胶地面总面积为平方米(1)设矩形相邻的两边分别米和米(如图)，试写出关于的关系式，并给出的取值范围；(2)怎样设计能使取得最大值，并求出最大值第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1

6、2.313.(3,7)14.115.【详解】(1)解：由集合=1,3,2,=1,+2，若 =1,4，可得 4 且 4 ，则2=4+2=4，解得=2，所以=1,3,4,=1,4，可得故 =1,3,4,=1,4(2)解：由集合=1,3,2,=1,+2，若=3，则2=+2，解得=2 或=1，当=2 时，=1,3,4,=1,4，满足=3；当=1 时，=1,1，不满足集合中元素的互异性，舍去，综上所述，实数的值为 216.【详解】(1)因为 0,0，所以1 0，4 0，又=2，由基本不等式可得1+4 214=22，当且仅当1=4，=2 时，即=22，=22时等号成立，所以当=22，=22时，1+4取最小值，最小值为 22，第 5页，共 6页(2)因为 33 32 +1=33 32+1=(1)32+1，当 1 时，1 0，32+1 0，所以 33 32 +1=(1)32+1 0，故 33 32 +1，当=1 时，1=0，32+1=4 0，所以 33 32 +1=(1)32+1=0，故 33=32 +1，当 1 时，1 0，所以 33 32 +1=(1)32+1 0，故 33 1 时，33 32 +

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