2025-2026学年湖南省长沙市同升湖高级中学高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年湖南省长沙市同升湖高级中学高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,a,B=1,2,3,4，且AB=1,4，则实数a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知集合A=x1x1，B=x|0x2，则AB=()A. (1,2)B. 0,1C. 0,1)D. (1,23.如果ab,c0，那么下列不等式中不成立的是()A. a+cbcC. ac+1bc+1D. ac2bc24.命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是A. 不存在xR，x3x2+10B. 存在xR，x3x

2、2+10C. 存在xR，x3x2+10D. 对任意的xR，x3x2+105.设a,bR，则“ab”是“a |b|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.“a2，b2”是“a+b4，ab4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.下列不等式中正确的是()A. a+4a4B. x2+3x22 3C. aba+b2D. a2+b24ab8.命题，“关于x的方程ax2+x1=0的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，()A. a=0B. a0C. 14a0D. 14a3”是“x2”的必要条件B.

3、 “x1”是“x21”的充分不必要条件C. “x=2或x=3”是“x2+x6=0”的充要条件D. “ab”是“a2b2”的必要不充分条件10.若a0，b0，a+b=8，则下列不等式恒成立的是()A. ab4B. a+ b4C. a2+b232D. 1a+4b9811.2024年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示：参与情况参与人数参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演

4、60参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动89参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动50至少参与了其中的一个活动105则下列说法正确的是()A. 三项活动都没有参与的人数为15B. 三项活动都参与的人数最多为47C. 恰好参与一个活动的人数最少为21D. 恰好参与两个活动的人数最多为94三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合M=1,2,5,N=3,5,6，则U(MN)=13.不等式a+12 a(a0)中等号成立的条件是14.设A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2(a+1)x+a25=0，ARB=A，则实数a的取值范围是四、解答

5、题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=x|x3，B=x|2x5(1)求AB；(2)求AB16.(本小题15分)已知集合A=x3ax3+a,B=xx2或x5(1)当a=4时，求AB；(2)“xA”是“xRB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围17.(本小题15分)已知集合A=x1x14,B=x2x3,C=x2a1x2a+1(1)若“xC”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得“x(AB)”是“xC”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由18.(本小题17分)已知正数x，y满足x+y=6，xy=9k(1)求k的最大值(2)求1x+4y的最小值(3)若1x+4ym252m恒成立，求实数m的取值范围19.(本小题17分)某著名保健品生产

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