2025-2026学年湖南省岳阳市颐华高级中学（平江）高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 6页2025-2026 学年湖南省岳阳市颐华高级中学学年湖南省岳阳市颐华高级中学（平江平江）高一上学期第一次高一上学期第一次月考数学试卷月考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=N|0 4，()=1,2,3，则集合=()A.0B.4C.0,4D.1,2,3,42.已知命题:,2+0，若命题是假命题，则实数的取值范围是()A.14B.14C.0D.14或 03.若 3，则=2 6的值与9 的大小关系是()A.=9B.9D.不能确定4.若集合=|(2+1)(3)0”是“1 2”的()A.充分不

2、必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知命题：“1,2,0”，命题：“R,2+2+4=0”.若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是()A.2 1B.2 2C.2 2D.1 0，0 且+=3，则+3+1的最小值为()A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合=0,1，=,N，=，则关于集合、之间的关系，下列说法正确的有()A.=B.C.D.10.已知,0，且+=1，则()第 2页，共 6页A.的最大值是14B.2+2的最大值是12C.1+1的最小值是 4

3、D.+的最小值是211.给定数集，若对于任意,，有+，且 ，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是()A.集合=2,1,0,1,2 为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合=3,Z 为闭集合D.若集合1，2为闭集合，则1 2为闭集合三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若0,1,2 0,1,2,3,4,5,6，则符合条件的集合有个13.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26、15、13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数

4、学和化学小组的有人.14.已知关于的不等式2+1 的解集为 1 3.若关于的不等式2+(1)+2 0 有且仅有 6 个整数解，则实数的取值范围是四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知集合=2 6，集合=2 2 (1)若 ，求实数的取值范围；(2)若 =，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)已知命题：方程2+1=0 有两个不等的负实根；命题：方程 42+4(2)+1=0 无实根(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围17.(本小题 15 分)(1)已知 54，求

5、16228+1145的最大值；(2)已知 0 2，求(2 )(1+2)的最大值18.(本小题 17 分)第 3页，共 6页国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3 克拉的该钻石的价值为 54000 美元(1)写出钻石的价值关于钻石重量的关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当=时，价值损失的百分率最大(注：价值损失的百分率=原有价值现有价值原有价值 100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)19.(本小题 17 分)设数集由实数构成，且满足：若 (1 且 0)，则11(1)若 3 ，试证明中还

6、有另外两个元素；(2)集合是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；(3)若中元素个数不超过 8 个，所有元素的和为143，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合第 4页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1513.814.|12 22 22 6，解得 23 1 4，所以 4，即的取值范围是 4；(2)当=时，符合题意，此时有 2 2 ，即 23；当 时，如图或有2 2 2 6，或2 2 2 2,解得，解得 0 23，所以此时 0 02 2；因为命题为真，所以实数的取值范围为(,2(2)若方程 42+4(2)+1=0 无实根，则=16(2)2 16 0，解得 1 2 1 或 3，解得 3；若假真时，21 3，解得 1 2综上，得 (1,2 3,+)17.解：(1)0，原式=(45)2+3(45)+145=4 5+145+3=5 4+154+3 2+3=1，当且仅当 5 4=154，即=1 时，等号成立，故所求最大值为 1(2)0 0，(2 )(1+2)=12(4 2)(1+2)12(42)+(1+2)24=258，当且仅当 4 2=1+2

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