2025-2026学年广东省揭阳市三校高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025-2026 学年广东省揭阳市三校高三（上）学年广东省揭阳市三校高三（上）10 月联考月联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=0,1,2,3，=|2 7，则 的元素个数为()A.4B.3C.2D.12.已知复数满足(1+)=|2|，则的虚部为()A.1B.1C.D.3.函数()=2|的图象大致为()A.B.C.D.4.函数()=在区间1,+)单调递增，则实数的取值范围是()A.1,+)B.2,+)C.(,1D.(,25.函数()=+2在区间(0,3)上的零点个数为()A

2、.4B.5C.6D.76.对于函数()，若在定义域内存在实数，满足()=()，则称()为“局部奇函数”，已知函数()=在上为“局部奇函数”，则实数的最小值为()A.1B.2C.12D.327.随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，某景区的旅游人数大约每年以 11%的增长率呈指数增长，那么至少经过多少年后，该景区的旅游人数翻一倍？(参考数据：2 0.301，111 2.045)()A.6B.7C.8D.9第 2页，共 8页8.已知 1 B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()=，则

3、下列说法正确的是()A.()的单调递减区间是1,+)B.若 1，则方程()=有两个不等的实根C.若点是曲线=()上的动点，则点到直线=+2 距离的最小值为2D.若过点(0,)可以作曲线=()的三条切线，则 0 0,0,0 )，若()及其导函数()的部分图象如图所示，则()A.(+)=()B.函数()在(12,712)上单调递减C.()的图象关于点(6,0)中心对称D.()+()的最大值为5211.已知定义域为的函数()满足()(+)=(1)(1)，且(0)=2，()为()的导函数，则()A.()为偶函数B.()为周期函数C.=02025?()=0D.(2026)=0三、填空题：本题共 3 小题

4、，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(1,2),?=(3,),?与?+?共线，则|?|=13.若函数()=122 +存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_14.已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=1 1(1)求()的单调区间；(2)求函数()在1,上的最大值和最小值；第 3页，共 8页16.(本小题 15 分)已知曲线=()=133 2+1 在点(0,(0)处的切线的斜率为 3，且当=3 时，函数()取得极值(1)求函数()的解析式，

5、并求()在点(0,(0)处的切线方程；(2)若存在 0,3，使得不等式()0 成立，求的取值范围17.(本小题 15 分)已知函数()=ln+(1 )(1)讨论()的单调性；(2)当()有最大值，且最大值大于 2 2 时，求的取值范围18.(本小题 17 分)南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著详解九章算法商功中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球第+1 层球数比第层球数多+1，设各层球数构成一个数

6、列.(1)求数列的通项公式；(2)求()=ln(1+)1+的最小值；(3)若数列满足=2ln(2)2，对于 ，证明：1+2+3+2+119.(本小题 17 分)已知()=(1)当=0 时，证明 (0,2)时，()；(2)求()在0,2上的最大值；(3)已知()在=1 处的切线与轴平行，若存在1，2，1 第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2513.2,+)14.415.(1)()=1 1()的定义域为(0,+)，()=121=12，()0=0 1，()1，()=1 1 在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减；(2)由(1)得()在1,1上单调递增，在1,上单调递减，()在1,上的最大值为(1)=1 11 1=0，又(1)=1 ln1=2 ，()=1 1 =1，且(1)()，()在1,上的最小值为(1)=2 ，()在1,上的最大值为 0，最小值为 2 16.(1)导函数()=2 2+，根据导数的几何意义可知，(0)=3，且(3)=9 6+3=0，得=2，因此函数()=133 22+3+1(0)=1，又因为(0)=3，第 5页，共

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