2025-2026学年广东省衡水市金卷高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

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1、第 1页，共 16页2025-2026 学年广东省衡水市金卷高三（上）学年广东省衡水市金卷高三（上）9 月月考月月考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，103对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数()=(2+)cos1的图象关于轴对称，则=()A.2B.1C.2D.03.已知一个底面半径为 1 的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的 4 倍，则该圆锥的母线长为()A.4B.1C.2D.64.已知向量?=(2,5)，?=(1,2)，且 2?与?+?垂直，则=(

2、)A.34B.117C.227D.325.设正数，满足为与的等差中项，为与的等比中项，若=2，则=()A.4.5B.3C.3.5D.46.(3+22)()6的展开式中，42的系数为()A.60B.30C.45D.157.已知第二象限角满足+2(+34)sin(+34)=0，则=()A.54B.63C.12D.328.已知随机变量服从正态分布(2,2)，且(2 6)=0.4，则(2)()A.15B.13C.16D.14二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合=2,，=1,1，则()A.当=12时，集合 含有 2 个元素B.集合 中的元素个

3、数可能为 5C.当 =时，2D.当=0 时，10.记1，2分别为双曲线：223=1 的左、右焦点，以1为圆心，以的焦距为半径的圆与的右支交于，两点，则()第 2页，共 16页A.的渐近线方程为=3B.：2+2+4 10=0C.|=15D.cos1=173211.已知函数()=tan(+)(0,0 2)，点(12,0)和(6,0)是曲线=()相邻的两个对称中心，记()为()的导数，则()A.()=tan(2+6)B.(0)=43C.在区间(,)上有 4 条平行于轴且被曲线=()无限逼近的直线D.直线=6 3是曲线=()的一条切线三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.设

4、椭圆的焦距为 2，短轴长为 23，则的长半轴长为_，离心率为_13.函数()=2+2 4的极小值为_14.在 中，记内角，所对的边分别为，已知+=4，=23，为边上的一点，且是的平分线，则=_，1+1的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在平面直角坐标系中，设(1,0)为抛物线：2=的焦点，为上三点，且为 的垂心(1)若点的纵坐标为 22，求直线的斜率；(2)若为坐标原点，求 的面积16.(本小题 15 分)射频芯片在无线通信技术中起着至关重要的作用，其性能的好坏直接影响到通信的稳定性和效率.现从型号为1280

5、 与220的两款射频芯片中各抽取 50 枚芯片，每 10 枚芯片为一组，得到它们的频率参数表：组数平均频率101型号1 组2 组3 组4 组5 组128024.224.324.124.024.422024.124.224.524.124.1记型号为1280 的射频芯片所得平均频率为1，方差为12；型号为220的射频芯片所得平均频率为2，方差为22第 3页，共 16页(1)记=|12|12+22()求1，12；()已知：若 0，讨论()的单调性；(3)若 (0,1)，证明：()119.(本小题 17 分)已知等差数列与等比数列满足1=1，1=2，(+1)(+1)=(6+3)2(1)求，的通项公式

6、；(2)记=,为奇数,为偶数，为数列+1的前项和()求；()若当=时，以，+1，+22为三边无法构成一个三角形，求的最大值第 4页，共 16页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：=103=10(3+)(3+)(3)=(3+)=3+2=1+3，由复数的几何意义可知，对应的点(1,3)位于第二象限故选：根据复数的运算法则求得，由复数的几何意义得对应点的坐标即可判断本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题2.【答案】【解析】解：根据题意知()为偶函数，所以()=()，即(2)cos1=(2+)cos1，所以=，即=，=0故选：根据题意得出()为偶函数，然后得出()=()，然后即可得出的值本题考查了偶函数图象的对称性，偶函数的定义，是基础题3.【答案】【解析】解：设该圆锥的母线长为，底面半径为，则由题意可得，=1，=42，所以=4=4故选：根据圆锥的侧面积公式列式可得圆锥母线的长本题主要考查圆锥的侧面积，属于基础题4.【答案】【解析】解：向量?=(2,5)，?=(1,2)，可得 2?=(3,12)，?+?=(2+,2 5)，由 2?与?+?垂直可得 3(2+)12(2 5

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