2025-2026学年江西省创智协作体高三（上）9月调研数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2025-2026 学年江西省创智协作体高三（上）学年江西省创智协作体高三（上）9 月调研月调研数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=(1 2)，则|=()A.1B.2C.5D.52.若集合=|2，=|1|9”是方程“2927=1”表示双曲线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知向量?=(1,3),|?|=2,|?|=2，则|?+?|=()A.1B.3C.2D.235.已知，为空间不重合的两条直线，为空间不重合的两个平面，则下列说

2、法正确的是()A.若，/，/，则/B.若 ，/，/，则/C.若/，则 D.若 ，则/6.将函数()=tan(2+)图象向左平移12个单位后得到函数()的图象.若()为奇函数，则正实数的最小值为()A.56B.12C.6D.37.已知函数()满足(+1)(1)=3，且=(+2)+1 为奇函数，则(2026)=()A.3037B.3034C.3035D.30368.设(1,2,3,4,5)是 3，4，5，6，7 的一个排列.若(+1)(+1+2)0 对一切 1,2,3恒成立，则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有()A.32B.24C.20D.36二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。

3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.随机变量(2,2)，若(3)=，(1 0)的焦点为，直线=+2与抛物线交于点，(在轴上方)，为坐标原点，|=32,|=2，.则()A.=3B.=3C.与 面积之比为 3D.面积为 3311.已知函数()=3 2+4，则有()A.若函数=()+有 2 个极值点，则 0)的焦距为 2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为 43(1)求椭圆的方程；(2)设，为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，交于点()求证点在定直线上；()设?=1?,?=2?，求31+12的最大值19.(本小题 17 分)在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度.

4、设光滑连续曲线：=()，定义=|()|1+()232为曲线在点(,()处的曲率，其中()为()的导函数，()为()的导函数.已知曲线：()=163122+3242(1)当=2 时，求曲线在点(1,(1)处的曲率；(2)已知曲线在不同的两点(1,(1)，(2,(2)处的曲率均为 0()求实数的取值范围；()求证：1+2 0，由韦达定理得1+2=632+4,12=932+4，所以12=32(1+2)，第 7页，共 8页又(2,0)，(2,0)，所以直线方程为=11+2(+2)，直线方程为=222(2)，联立，可得+22=2(1+2)1(22)=12+32121=32(1+2)+3232(1+2)1

5、=3，解得=4，则点在定直线=4 上；()由()知=4，设(4,)，若?=1?,?=2?，则此时 6，)=1(1+2，1)，(2,)=2(2 2,2)，可得1=61+2,2=222，所以31+12=1+22+222=1+22=2(1+2)+1=3232+4+1=432+4 1则当=0 时，31+12的最大值为 119.(1)因为函数()=163122+3242，所以导函数()=22 +(1 )那么()=当=2 时，导函数()=22 ,()=2那么(1)=12,(1)=1，因此=11+(12)232=8525(2)()根据题意()=0，即=()有两个不同的解令函数()=，那么导函数()=1 1=

6、1，因为 0，所以当 1 时，()0，()单调递增，当 0 1 时，()1 时方程()有两解，第 8页，共 8页因此的取值范围为(1,+)()证明：由()知可设 0 1 1 2，且1 1 =0，2 2 =0，所以=1 1.欲证1+24+23即证24+23 1=4(11)+23 1=141+23，构造()=4+23(0 1)所以导函数()=43(1)=1即141+23 1，而2 1，令函数()=()(4+23)=(4+23 ln4+23)(0 1)所以导函数()=23+13+14+24(0 1)，因为 0 0，所以导函数()=2(2+45)(4+2)3(4+2)，欲证()0，即证2+4 5 (4+2)，(0,1).即证2+454+2 0令()=2+454+2,(0,1)，所以导函数()=(1)3(2+1)2(1)=0.即证得()在(0,1)上单调递增，因此()(1)=0，所以对于1(0,1)时，(1)1 时，()单调递增，(2)=(1)(141+3)，所以2141+23.即证得1+24+23

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