2025-2026学年北京市东城区第一七一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 4 页 北京市第一七一中学北京市第一七一中学20252025-20262026学年高二上学期第一次（学年高二上学期第一次（1010月）月）月考数学试卷月考数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1直线310 xy 的倾斜角是 A6 B3 C23 D56 2已知圆 C的圆心坐标为（2，3），半径为 4，则圆 C的标准方程为（）A(x-2)2+(y-3)2=4 B(x+2)2+(y+3)2=16 C(x+2)2+(y+3)2=4 D(x-2)2+(y-3)2=16 3两条平行线1:3410lxy-=与2:6870lxy-=间的距离为（）A12 B35

2、C65 D1 4已知直线1:10lxay，2:(32)10laxay，若12l l/，则a（）A1 或 2 B0 C13 D0 或13 5已知圆221:(1)(1)1Cxy与圆2222:460Cxyxya外切，则a（）A1 B2 C3 D5 6已知向量,a b是平面内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“0c a，且0c b”是“l”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 已知点1,0A，且点B是圆221xy上的动点，3AB，则直线AB的方程为（）A33yx或33yx B3333yx或3333yx C1yx或=1yx 试卷第 2 页，共 4

3、页 D22yx或22yx 8直线 10axy 与圆 22:230C xyy 相交于 AB，两点，当 ABCV 面积最大时，a （）A0 B1 C2 D3 9空间,A B C D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且5133PAPBxPCPD，则实数x的值为（）A43 B13 C13 D43 10如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABCD中，P 为棱1BB的中点，Q为底面1111DCBA上一动点，则下列说法正确的是（）A存在点 Q，使得 BQ平面1A PD B在棱11A B上存在点 Q，使得1/DQ平面1A PD C在线段11B D上存在点Q，使得直线CQ与1AA所成的角为6

4、 D存在点Q，使得三棱锥1QAPD的体积为 2 二、填空题二、填空题 11已知直线1l过点(2,4)，直线2:2lyx.若12ll，则直线1l的一般式方程为 .12 已知空间三点1,1,1A，1,2,2B ，2,4,1C，则AB与AC的夹角的大小是 13已知(2,0),(4,)ABa两点到直线:3410lxy 的距离相等，则a 14已知圆22124xy关于直线100,0axbyab 对称，则12ab的最小值为 .15已知圆 C 与圆 D：224230 xyxy 关于直线4250 xy 对称，则圆 C的方程试卷第 3 页，共 4 页 为 16阿波罗尼斯（公元前 262 年公元前 190 年），古

5、希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆研究了例如：已知平面上两点(1,0)A，(1,0)B，则所有满足|2|PAPB的点P的轨迹方程为 .已知平面内的两个相异定点T，Q，动点M满足2MTMQ，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得|MR的最小值为 6，且最大值为 10，则圆C的周长为 .17设直线:l yxa，圆22:(2)1Cxy，若在圆 C上存在两点 P，Q，在直线 l上存在一点 M，使得90PMQ，则 a 的取值范围是 三、解答题三、解答题 18 如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，1160AA

6、DAABBAD，2ABAD，11AA，点P为线段BC中点 (1)求1D P；(2)求直线1AB与1D P所成角的余弦值 19已知圆C的圆心为(3,0)C，且过点(1,5)A，直线l的方程为2ykx(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l与圆C相切，求k的值；(3)若O为坐标原点，点P满足2POPC，且点P在直线l上，求k的取值范围 20在ABC中，A为锐角，且 6sin2cos.5AA(1)求cos A的值;(2)再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求c.试卷第 4 页，共 4 页 条件:5cos;3B 条件:9a;条件:10b.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.21如图，在三棱锥DABC中，侧面DAC 底面ABC，ADDC，ABBC.(1)求证：ACBD；(2)已知5AB，2AC，2AD，F是线段BD上一点，当AFBD时，求二面角FACB的余弦值.22已知数列A：1a，2a，na满足：0,1ia（1i，2，n，2n），从A中选取第1i项、第2i项、第mi项（12miii，2m）称数列1ia，2ia，mia为A的长度为m的子列.记 T A为A所有子列的个数.例

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