2025-2026学年天津市微山路中学高二上学期10月阶段练习数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 2025-2026 学年天津市微山路中学高二上学期学年天津市微山路中学高二上学期 10 月阶段练习数学试卷月阶段练习数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线过点(1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.90 2.已知直线的方程为 3+3 1=0，则直线的倾斜角为()A.30 B.60 C.150 D.120 3.已知 =(2,1,3),=(4,1,)，且 ，则的值为()A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知向量 =(,1)，=(2,0,

2、2)，若/!/，则 =()A.1 B.1 C.12 D.12 5.已知1=(1,9,1),2=(,3,2),3=(0,2,1)，若1,2,3 不能构成空间的一个基底，则=()A.3 B.1 C.5 D.7 6.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)关于平面的对称点为，则 =A.10 B.10 C.12 D.12 7.已知空间中三点(0,1,0)，(2,2,0)，(1,3,1)，则()A.与 是共线向量 B.的单位向量是(2 55,55,0)C.与 夹角的余弦值是 5511 D.平面的一个法向量是(1,2,5)8.如图，在平行六面体 1111中，为11与11的交点若=，=，1=则下列向量中与 相等

3、的向量是()A.12+12+B.12+12+C.1212+D.1212+9.设,R，向量 =(,1,1)，=(1,1)，=(2,4,2)且 ，/，则|+|=()A.2 2 B.3 C.10 D.4 第 2 页，共 6 页 10.已知空间中三点(1,0,0),(0,1,1),(2,1,2)，则点到直线的距离为()A.63 B.62 C.33 D.32 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11.若直线2 +1=0与直线+3=0平行，则=12.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 13.已知两条直线 2=0和(+2)+1=0互相垂直，则等于 14.已知直线过点(

4、1,1,1)，且方向向量为(1,0,1)，则点(1,1,1)到直线的距离为 15.已知空间向量 =(1,1,0),=(1,0,2),=(1,4,2)且 +与 互相平行，则实数的值 16.已知空间向量 =(1,0,1),=(2,1,2)，则向量 在向量 上的投影向量是 三、解答题：本题共 4 小题，共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)在四棱锥 中，底面是边长为2的正方形，底面，=2,为的中点，为的中点，(1)证明：直线/平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值(3)求点到平面的距离 18.(本小题12分)已知 的三个顶点分别是(5,1)，(7,3)，(8,2

5、)(1)求边上的高所在的直线方程；(2)若直线过点，且与直线+1=0平行，求直线的方程；(3)求边上的中线所在的直线方程 19.(本小题12分)求满足题意的直线方程：第 3 页，共 6 页 (1)求过点(0,2)，斜率是直线=6 1的斜率的14的直线方程；(2)求过点(1,3)，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程 20.(本小题12分)已知四棱柱 1111中，底面为梯形，/，1 平面，其中=1=2,=1，是11的中点，是1的中点 (1)求证：1/平面1；(2)求平面1与平面11的夹角余弦值；(3)求点到平面1的距离 第 4 页，共 6 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.

6、9.10.11.12/0.5 12.=32或+5=0 13.1 14.6 15.2 16.(89,49,89)17.解：(1)在四棱锥 中，底面是边长为2的正方形，底面，则,两两垂直，以为坐标原点，,所在直线分别为,轴，建立空间直角坐标系，如图，由=2,为的中点，为的中点，得(0,0,0),(0,0,1),(2,1,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0)，即=(2,1,1),=(2,2,2),=(0,2,2)，设平面的法向量为 =(,)，则 =2+2 2=0 =2 2=0，取=1，得 =(0,1,1)，第 5 页，共 6 页 则 =0 ,平面，所以直线/平面(2)由(1)知，=(2,2,0)，且平面的一个法向量为 =(0,1,1)，设直线与平面所成角为，则sin=|cos ,|=|=2 22 2=12，所以cos=1 sin2=32，故直线与平面所成角的余弦值为 32(3)由(1)知，=(0,1,0)，且平面的一个法向量为 =(0,1,1)，所以点到平面的距离=|=1 2=22 18.解：(1)直线的斜率=2(3)87=13，则边上的高所在的直线斜率为3，所以边上的高所在

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