2025-2026学年江苏省苏州市苏州国裕外语学校高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 2025-2026 学年江苏省苏州市苏州国裕外语学校高二上学期学年江苏省苏州市苏州国裕外语学校高二上学期 10 月月考月月考数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中，2=1，4+6=14，则的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 2.在2和8之间插入3个实数,，使得2,8成等比数列，则的值为()A.4 B.4或4 C.4 D.5 3.在数列中，1=1，+1=3+1，则34=()A.34103 B.1104 C.1100 D.100 4.在数列中，+1=2,0，且

2、也为等差数列(1)求的通项公式；(2)设=+1+1，求数列的前项和 17.(本小题15分)已知正项数列的前项和为,1=1，且满足 (1)求的通项公式；(2)已知=,设数列的前项和为,当 时，(cos)+21，求实数的范围 条件：+12=+2，且22,3+2,4成等差数列；+1 2=1()；(+1+1)=(+1)+1.请从这三个条件中任选一个，并将其序号填写在答题卡对应位置，并完成解答 18.(本小题17分)是等差数列的前项和，数列满足=(1)，1+1=3，2 2=5(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为 求10；若集合=|100且 100,，求集合中所有元素的和 19.(本小题17分)

3、数列的前项和，已知2=1+4，2=+()，为常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)数列1的前项和为，证明：4312+1 0，为等差数列，所以 1=2，2=4+，3=6+3成等差数列，则 2+6+3=2 4+，解得=4，故=2+4(1)=4 2 第 5 页，共 7 页 (2)因为+1=4+2，=(42+2)2=22，所以=+1+1=4+2222(+1)2=12121(+1)2 设的前项和为，则=12(112122)+12(122132)+12121(+1)2=121 1(+1)2=2+22(+1)2 17.(1)若选，因为数列中，+12=+2，所以数列为等比数列 设的公比为，则 0，由题意得2

4、(3+2)=22+4，又1=1，可得2(2+2)=2+3，即3 22+2 4=0，则有3 22+2 4=2(2)+2(2)=(2+2)(2)=0，因为2+2 0 ，解得=2，故=11=21 ；若选，因为+1 2=1()，所以+2 2+1=+1 2=1()所以+2+1=2(+1)+2=2+1 当=1时，有2 21 2 1=1 ，且1=1，2=21 所以数列是首项1=1，公比=2的等比数列，所以=11=21；若选，由(+1+1)=(+1)+1+1+1+1=+1 ，所以+1=1+11=1+11=2 ，所以=2 1 当 2时，1=21 1 ，所以=1=2 1 (21 1)=2 21=21 所以，数列为

5、以首项1=1，公比=2的等比数列，所以=11=21；(2)由(1)可知：数列满足=21，数列的前项和=1+22+322+21，则12=12+222+323+2，两式相减可得：12=1+12+122+123+1212=1(12)1122=2+22，所以=4+221 .不等式(cos)+21(cos)4 221，注意到数列4+221为递增数列，当为偶数时，(cos)=4 221，取=2，可得 3；第 6 页，共 7 页 当为奇数时，(cos)=2 综上，实数的取值范围是(2,3)18.(1)当=1时，1=1 (1)11=1+1，所以1+1=1+1+1=3，解得1=1，当=2时，2=2 (1)22=

6、2 (1+2)=1 2，所以2 2=2(1 2)=5，解得2=3，则=2 1=3 1=2，所以=1+2(1)=2 1，=(1+)2=(1+21)2=2，则=(1)2；(2)10=1+2+10=(1+12)+(2 22)+(9+92)+(10 102)=(1+2+10)(12+22 32+42+92+102)=(1+2+10)(1+2+10)=0；=1+2+=1 (12)+2 22+3 (32)+(1)(1)1(1)2+(1)2=1+2+3+(1)+12+22 32+(1)1(1)2+(1)2=(1+)2 12+22 32+(1)1(1)2+(1)2，当为偶数时，=(1+)2 12+22 32+(1)2+2=(1+)2(1+2+3+1+)=(1+)2(1+)2=0，所以当为偶数时，100恒成立，当为奇数时，=(1+)2 12+22 32+(1)2 2=(1+)2(1+1)(1)2 2=+2，令=2+100，又函数2+在 上单调递增，且92+9=90 100，所以 9，所以集合中所有元素的和为(2+4+100)+(1+3+5+7+9)=(2+100)502+(1+9)52=2575 19.

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