2025-2026学年湖南省长沙市望城区第六中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年湖南省长沙市望城区第六中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a0,b0，则()A. a2+b22abB. 1a+1b1abC. a+b abD. 1a+1b2 ab2.已知a1，函数f(x)=-x+a+1,xalogax,xa，则f(x)的值域为()A. RB. (0,+)C. 1,+)D. a,+)3.已知函数f(x)=lnx+2x-5的零点x0(k,k+1)，则整数k的值为()A. 0B. 1C. 2D. 34.已知函数f(x)=3tan(x-)(0,02)在1,2上单调

2、递增，且其图象经过点(1,1)和(2,6)，则=()A. 6B. 4C. 3D. 545.已知向量a=(2,-1),b=(1,3)，且aa+mb，则m=()A. 1B. 5C. -1D. -56.已知复数z满足i2z=1-2i，其中i为虚数单位，则z对应的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.已知l,m是两条不同的直线，为平面，m，下列说法中正确的是()A. 若l=A，且l与不垂直，则l与m一定不垂直B. 若l与不平行，则l与m一定是异面直线C. 若l=A，且Am，则l与m可能平行D. 若l/，则l与m可能垂直8.结合以下材料：“在空间直角坐标系O-xyz中，过点

3、Px0,y0,z0且一个法向量为n=(a,b,c)的平面的方程为ax-x0+by-y0+cz-z0=0.”解决问题：在空间直角坐标系O-xyz中，若直线l是两平面x-3y+7=0与4y+2z+3=0的交线，则直线l的方向向量可以是()A. (3,1,-2)B. (3,1,2)C. (-2,1,-3)D. (2,1,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，圆台O1O2的上、下底面半径分别为1和2，高为2 2，点A为下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，则()A. 该圆台的体积为14 23B. 该圆台的内切球的半径为 2C. 直线SA与直线O1

4、O2所成角的最大值为3D. 直线AO1与平面SO1O2所成角的正切值最大为 2210.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)内的学生有60人，则下列说法正确的是()A. 样本中支出在50,60)内的频率为0.03B. 样本中支出不少于40元的人数为132C. n的值为200D. 若该校有2000名学生，则估计有600人支出在50,60)内11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱B1C1,BB1的中点，G为线段A1D上的一个动点，则下列说法正确的是()A. 三棱锥F-EGB1的体积为

5、定值B. 存在点G，使平面EFG/平面ACD1C. 设直线FG与平面ADD1A1所成角为，则sin的最大值为2 23D. 平面DEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的面积为2 6+3 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x-2)，且f(x)=2cos2x,-1x11-|x-2|,1x3，则方程3f(x)=x的实数解的个数为13.若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25被直线3x-4y-7=0所截得的弦长为10，过点P(-7,5)作圆M的切线，其中一个切点为A，则|PA|的值为14.三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程即过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面的方程为ax-x0+by-y0+cz-z0=0，过点Px0,y0,z0且方向向量为v=m,n,tmnt0的直线l的方程为x-x0m=y-y0n=z-z0t.三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为x-y+z+1=0，直线l是两个平面x-y+2=0与2x-z+1=0的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了谁知“诸葛亮”很快就算出了答案请问答案是四、解答题：本题共5小题

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