杭州市2026届高三一模数学试题卷（含答案）

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1、2025学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答，超出答题区域 的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.微信公众号浙教视野1.已知i为虚数单位，则肛=()A.1+2 iB.1-2 iC.2-iD.-1+2 i2.设集合八11,214=心中佟十,则即押=(B.112 1C.12,3D.J 1,2,31a.m)3.设向量a=(2,%)=(2+%,2

2、%).若。(2 a-b)=0,则%=()A.2B.3C.4D.54.算经十书是中国古代数学典籍的合集.书中记载(用现代文表达)：今有牛、羊、猪各数头(各有至少1头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪、羊数量之和，则牛、羊、猪的总头数至少为()A.12B.15C.18D.2 15.已知函数/(%)(%g R).若对于任意的等差数列I aj，总有/(4)是等差数列，则称函数/(%)具有“保等差性”.函数/4)可能是()A.f(%)=2*C.f(x)=sinxD./(x)=2x+1.20256.设样本数据/声2,%皿的平均数，中位数,众数和标准差分别为a,X；c,d.当2(-

3、B2=i取到最小值时,4=()A.aB.bC.cD.d7.若圆C经过做l,l),B(2,-2),圆心在直线-y+l=0上，则圆C的面积为()B.2 5 1T C.36tt高三数试第1页(共4页)D.49 仃A.16tt8.设函数f(%)=d+3X2+6%+5,若/(a)=15/(6)=一13,贝10+6=()A.2 B.l C.-1 D.-2二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在（2%+5了的展开式中,（）A.常数项为20C.各项系数的和为3210.设函数，（）=2 cosx（/3s

4、in%+cos%）,贝！）（AJ 传）=2C.f（%）的值域是B.含4的项的系数为80D.各项系数中的最大值为80）B./（%）的最小正周期是”D J在区间信,用上单调递增11.已知函数5）5 wN）的函数值等于的正因数的个数.例如/（I）=144）=3.贝I J下列选项正确的是（）A./(6)=4B./(2 0 2 5)=202025 10 Stw 4）=0.36,则P（2这Xw4）=13.函数/（*）=野%2+%11在信,2上的最小值为.14.过点F（-或,/5）的直线1与圆0：/2+/=1相切于点叫与曲线;）0）交于点 XR.若松的中点为M则I OM-MN-.高三数试第2页（共4页）四、

5、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)微信公众号浙教视野已知等差数列满足a4=7,a6=ll.(1)求的通项公式；(2)设等比数列也的前兀项和为S”,且)+尸S n+2.令.=4+6“,求数列|c的前 项和16.(本小题15分)设aABC的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,已知2 sin(A-C)=sinR若C=手,c=L(i)求 tanA；(ii)求(2)求tan(A-C)的最大值.17.(本小题15分)已知函数f(%)=七二/(%)为f(%)的导数，其中e为自然对数的底数.(D 求(2)证明：当/g(o,+8)时/曲(3)设neN

6、，对任意的 1(i=1,2,-,n)，若%卢24=,求证:的+出+/-信+?,+：)4.18.(本小题17分)已知尸(1,0)是椭圆噂+三1(60)的右焦点,过尸作直线/交椭圆于4,3两点,其中4在/轴上方.当轴时，1451=3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设 P(4,0),(i)求证：乙尸=48尸9；(ii)设点M在楠圆C上，点N是AFMP的外接圆与椭圆C的另一个交点(异于M),若M尸平分乙加，且焉+焉二蛊，求cos44V5的值.、l/VZL I 11x0 I I INr I高三数试第3页(共4页)19.（本小题满分17分）现有一款益智棋类游戏,棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗 质地均匀的正方体骰子,六个面分别以1 6标号.在棋盘上，以。为原点建立平面直角坐 标系，设点4的坐标为（1,0）.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子几次，用冗表示第n次 投掷后棋子的位置（又为坐标原点），规定：一瓯:+叫，第九次掷得奇数，。4=_,lox”】,第次掷得偶数，其中向量叫=卜。竽，S in竽W Z）,k为前n次投掷过程中，掷得偶数的总 次数.（1）求点及所有可能的坐标；

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