2025-2026学年陕西省西安市滨河学校高二（上）期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 2025-2026 学年陕西省西安市滨河学校高二（上）期中学年陕西省西安市滨河学校高二（上）期中考试考试 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集=，=|2+2 3，=|2 0，则 ()=()A.|3 0 B.|3 0 C.|3 2 D.|0 0)，则“=3”是“椭圆的离心率为2 23”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若,0,+2+=4，则+的最小值为()A.2 B.6 1 C.2 6 2 D.2 6 3 7.由曲

2、线2+2=2|+2围成的图形的面积为()A.2 B.3 C.2+3 D.3+2 8.正方体 1111的棱长为5，点在棱上，且=2，点是正方体下底面内(含边界)的动点，且动点到直线11的距离与点到点的距离的平方差为25，则动点到点的最小值是()A.72 B.2 3 C.6 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是()A.两条不重合直线1，2的方向向量分别是 =(2,0,1),=(4,0,2)，则1/2 B.直线的方向向量 =(1,1,2)，平面的法向量=(6,4,1)，则 第 2 页，共 9 页 C.两个不同的平面，的

3、法向量分别是 =(2,2,1),=(3,4,2)，则 D.直线的方向向量 =(0,1,1)，平面的法向量 =(1,0,1)，则直线与平面所成角的大小为6 10.圆1：2+2 2=0和圆2：2+2+2 4=0的交点为，则有()A.公共弦所在直线方程为+=0 B.线段中垂线方程为+1=0 C.公共弦的长为 22 D.为圆1上一动点，则到直线距离的最大值为 22+1 11.已知抛物线：2=4的焦点为，过点且斜率为2 2的直线与交于，两点，其中点在第一象限.若动点在的准线上，则()A.的最小值为0 B.当 为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为2 2 C.当 的重心在轴上时，的面积为9 24 D.当 为

4、钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为(,5 28)(11 24,+)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若方程21+23=1表示椭圆，则的取值范围是 13.在平行六面体 中，=60，=2，=2，=3，则=14.已知双曲线：2222=1(0,0)的左、右焦点分别是2，2，过点1的直线与交于，两点，且 12，现将平面12沿12所在直线折起，点到达点处，使面12面12，若cos2=59，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线1：2 +6=0和2：+1=0的交点为(1)若直线经

5、过点且与直线3：4 3 5=0平行，求直线的方程；(2)若直线经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程 16.(本小题15分)在 中，角，所对的边分别为，且 +3 =0 第 3 页，共 9 页 (1)求角；(2)若=4，的面积为4 3，求，17.(本小题15分)已知圆：2+2=8，过点(4,0)的直线与圆相切，切点在第一象限，在轴上的射影为点(1)求的坐标；(2)过且斜率不为零的另一条直线与圆交于，两点，在线段上，设为线段的中点，直线交直线于点，证明：与轴平行 18.(本小题17分)如图：等边三角形的边长为3，2=，=2.将三角形沿着折起，使之成为四棱锥 ，点满足=2，点在棱上，

6、满足 ，且=6 (1)求到平面的距离；(2)求面与面夹角的余弦值；(3)点在面的正射影为点，求与平面夹角的正弦值 19.(本小题17分)在平面直角坐标系中，椭圆：24+2=1，圆：2+2=5，为圆上任意一点(1)过作椭圆的两条切线1，2，当1，2与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为1，2，求1 2的值；(2)动点满足=2 515，设点的轨迹为曲线()求曲线的方程；()过点(2 55,2 55)作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由 第 4 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】(1,2)(2,3)13.【答案】33 14.【答案】5 15.【答案】解：(1)直线1：2 +6=0和2：+1=0的交点为 取立2 +6=0 +1=0，解得=5=4，(5,4)，直线经过点且与直线3：4 3 5=0平行，设直线的方程为4 3+=0 把(5,4)代入得=8，直线的方程为4 3+8=0；(2)由题意得直线在两坐标轴上的截距均不为

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