上海市虹口区2026届高三上学期10月阶段性练习数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 10 页 上海市虹口区上海市虹口区 2026 届高三上学期届高三上学期 10 月阶段性练习数学试卷月阶段性练习数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于实数，“|2|2”是“log2 2”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 2.已知、是空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若/，/，/，则/B.若 ，则 C.若 ，/，/，则/D.若 ，/，则 3.已知()=e e+4，若(2)+(2)8，则实数的取值范围是()A.(1

2、,2)B.(2,1)C.(,1)(2,+)D.(,2)(1,+)4.设数列的前项的和为，若对任意的正整数，都有+1，则称数列满足性质.关于以下两个命题，下列判断正确的是()存在等差数列满足性质；若等比数列的首项为正数且公比为，则 3,+)是满足性质的充分非必要条件 A.和都为真命题 B.和都为假命题 C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。5.已知全集为，1 0的解集为，则=6.底面半径为1的圆柱的表面积为4，则该圆柱的体积为 .(结果保留)7.已知复数i=2+5i，则|+=8.若6=i6i=0(1)i，其中i(i=0,1,

3、2,6)，则实数3=9.从3名男生和4名女生中任选4名同学参加志愿者活动，其中2名同学为负责人，2名同学为组员，则选出的4名学生中至少有1名女生做负责人的概率为 10.已知lg(1)+lg=1，则+2的最小值为 11.已知sin(2+)=45，(0,)，则tan(2+4)=12.在 中，角、所对边的边长分别为、，若=3，=5，=2，则=13.若|=2 2+2,0+3,0 =，则实数的取值范围是 第 2 页，共 10 页 14.已知函数()=2+8+，()=2sin(2+3)，若对于任意的1 0,4，总存在2,31,4，使得(2)(1)(3)，则实数的取值范围是 15.某企业扩大了某型号设备的生

4、产，全年需投入固定成本200万元，每生产万台设备，则每台另需投入成本()元，且()=42+60,0 30300+3600 3000,30.已知每台设备售价10000元，且生产的设备能全部销售完，则生产 万台设备时，全年利润最大(结果保留两位小数)16.已知、均为平面向量，且|=|=2 =1，若|+|12|对任意实数恒成立，则|13 +|+|13|的最小值为 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，已知 平面，/，为等边三角形，=2，点为的中点，且三棱锥 的体积为 36 (1)求证：平面、平面 平面；(2)求二面角 的正弦值

5、 18.(本小题12分)已知 =(2cos,1)，=(cos(+3),12)(1)若 /，0,，求实数的值(2)记()=，若对于任意的1，2 0,2，有|(1)(2)|恒成立，求实数的取值范围 19.(本小题12分)某一场体育比赛由2+1局小比赛组成()，若赢1局则积1分，先赢+1局的选手获得整场比赛的胜利特别地，当=0时，即为一局定整场比赛的胜负假设每局比赛之间的胜负相互独立，且没有平局 第 3 页，共 10 页 (1)已知甲、乙两人在过往100局小比赛的练习中，甲赢60局，若以此频率估计甲每局获胜的概率当=2时，求甲以3:1的比分获得整场比赛胜利的概率(2)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率分

6、别为和1 ，(0,12)，甲可以选择的值(其中 0,1)，则对于甲而言，选择为哪个值更为有利？请说明理由(3)若甲、乙两人每局比赛获胜的概率均为12，当 1时，设甲在没有进行第2+1局时就能获得整场比赛胜利的概率为()，求证：()12 20.(本小题12分)已知椭圆:212+2=1，点为的上顶点(1)求椭圆的离心率；(2)求椭圆上动点到点的距离的最大值；(3)设与两坐标轴均不垂直的直线与椭圆交于异于的两点和，设直线、的斜率分别为1、2.当1+2=2时，判断直线是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由 21.(本小题12分)设函数=()的极小值点组成集合()(1)若()=3+2，求出集合()中所有的元素(2)若()=2(3+1)+3+2e，1 ()，求实数的取值范围(3)若定义域为的函数=()的图像是一条连续曲线，且处处可导，记其导函数为=()，且=()在上为严格增函数求证：若存在0，使得()(0)对任意 0恒成立，则必有()=第 4 页，共 10 页 参考参考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】(0,1 6.【答案】7.【答案】1 8.【

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