辽宁省六校协作体高一上学期10月联考数学试题（解析版）

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1、2024-2025学年辽宁省六校协作体高一上学期10月联考数学试题一、单选题1若集合，则（）ABCD【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D2命题：“存在实数，使得”的否定形式是（）A，B，C，D，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题：“存在实数，使得”的否定形式是，.故选：B.3命题：“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】由题可得，进而即得.【详解】由题可知，所以，又，所以.故选：B.4方程组，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】求解方程组可得，代入求解即可.【详解】

2、由题意，将方程组的两式相加可得：，即，则.故选：C5已知对任意的实数，代数式恒成立，下列说法正确的是（）ABCD【答案】A【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解【详解】解：，对任意恒成立，解得：， ，故选：A6设，则（）ABCD【答案】D【分析】由交集的概念求解【详解】由得，当，时若，可得满足条件的有，故，故选：D7已知关于的方程的两根为，且两根的平方和比两根之积大40，则值为（）A或18B2或CD【答案】C【分析】根据韦达定理列方程，结合判别式即得.【详解】因为关于的方程的两根为，则，即，因为，所以，所以，即解得或（舍），所以.故选：C.8对于任意两个数，（，），定

3、义某种运算“”如下：当或时，；当或时，.则集合的子集个数是（）ABCD【答案】C【分析】根据新定义确定集合中元素个数后可得子集个数【详解】当都是偶数或都是奇数时，则或或或或或或或或，当是偶数，是奇数时，或，当是奇数，是偶数时，或，所以集合中含有13个元素，它的子集个数为故选：C二、多选题9下列说法中，正确的是（）AB“且”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D若，则【答案】AC【分析】根据集合的关系可判断A，根据充分条件，必要条件的定义可判断BC，根据不等式的性质及作差法可判断D.【详解】因为或，所以，故A正确；由“且”可推出“”，但由“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B

4、错误；由“”可推出“”，故“”是“”的充分条件，故C正确；若，则，即，故D错误.故选：AC.10下列命题中正确的是（）A当时，的最小值为2B当时，的最大值为C的最小值为D的最小值为3【答案】ABD【分析】利用均值不等式及其成立的条件可判断ABC，利用对勾函数的单调性可判断D.【详解】对于A中，当时，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B中，函数，当即时等号成立，所以B成立；对于C中，当时，函数无最小值，所以C不正确；对于D中，函数，令，所以，由对勾函数的性质，在单调递增，可得其最小值为3，所以D正确故选：ABD.11，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】BCD【分析】由不等式的

5、性质判断选项ABD，利用基本不等式“1”的代换可判断C，进而可得解.【详解】对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，又，故等号不成立，所以，故C正确；对于D，且当时，即，故D正确；故选：BCD12设，关于，的方程组，下列命题中是真命题的是（）A存在，使得该方程组有无数组解；B对任意，该方程组均有唯一一组解；C对任意，使得该方程组有无数组解；D存在，该方程组均有唯一一组解.【答案】AD【分析】根据二元一次方程组有解的条件判断即可【详解】A二元一次方程组有无数组解的条件是两方程相同，所以，此时方程为，使方程组有无数组解，故本选项符合题意；B把代入得：，所以方程组要有唯一解必须满足，故本选项不符合题意；C由选项A可知，只有时，方程组才有无数组解，故本选项不符合题意；D由选项B可知，只要，也即存在a，使得方程组只有唯一解，故本选项符合题意

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