山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷（含答案）

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1、山西省太原市某校2026届高三上学期11月半月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平面向量a，b满足a=3，ab=9，则b在a上的投影向量为()A. 3aB. aC. 13aD. 19a2.要得到函数y=log2(2x+4)的图象，只需将函数y=log2(x+2)的图象A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向上平移1个单位长度D. 向下平移1个单位长度3.已知等边三角形ABC的边长为1，设BC=a，CA=b，AB=c，那么ab+bc+ca=()A. 3B. 3C. 32D. 324.已知圆锥的表面积为

2、12cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.若cos(+4)=13，(0,2)，则sin的值为A. 718B. 23C. 4 26D. 4+ 266.在等比数列an中，a2a10=6，a2+a10=5，则a18a10等于()A. 23或32B. 23C. 32D. 23或327.在ABC中，若a=5 2，c=10，A=30，则C等于()A. 45B. 60或120C. 135D. 45或1358.直三棱柱ABCA1B1C1如图所示，AB=4,BC=3,AC=5,D为棱AB的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为6

3、1，则异面直线A1D和B1C所成的角的余弦值为()A. 3 25B. 25C. 4 25D. 16 225二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A. 若m/n，m，则nB. 若，m，则m/C. 若m/，n，则m/nD. 若m，n，mn，则10.函数f(x)=3sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示，则()A. f(x)=3sin2x+58B. f(x)图象的一条对称轴方程是x=58C. f(x)图象的对称中心是k8,0，kZD. 函数y=fx+78是偶函数11.如图，直四棱柱

4、ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，侧棱长为4，E，F分别在AB，BC上，且AE=13AB,CF=13CB，过D1，E，F的平面记为，则下列说法中正确的是()A. D1F与平面ABCD所成角的正切值为2 105；B. 平面截直四棱柱ABCDA1B1C1D1所得截面的形状为四边形；C. 平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为3:1；D. 平面截直四棱柱ABCDA1B1C1D1所得截面的面积为7 3；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列an中，a7+a9=15,a4=1，则a12的值等于13.已知tan+4=3，则cos24=14.如图，长方体A

5、BCDA1B1C1D1中，DD1=8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE+CF=8，点P在棱AA1上，且AP=2，若EF/平面PBD，则CF=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=cos2x2sin2x2a，aR(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在3,6上有零点，求a的取值范围16.(本小题15分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的外接圆的半径为R，且csinCasinBsin2A+sin2B=2R(1)求角C的大小；(2)若c= 3，求ABC的面积的最大值17.(本小题15分)如图，四棱锥PBCDE中，BC/DE，BC=2CD=2DE=2PE=2，CE= 2，O是BE中点，PO平面BCDE(1)求证：平面PBE平面PCE；(2)求二面角BPCD的正弦值18.(本小题17分)设Sn为数列an的前n项和，已知an+3Sn=1，且bn=(n4)an(1)证明：数列an是等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tn；(3

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