四川省成都市立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 6 页 四川省成都市立格实验学校四川省成都市立格实验学校 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学学年高一上学期期中考试数学试卷试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集=1,2,3,4,5，集合=2,3,4，=3,4，则()=()A.2,3,4 B.1,2,5 C.3,4 D.1,5 2.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，3.下列函数中，与函数=相等的是()A.=2 B.=(3)3 C.=(4)4 D.=2 4.已知，那么“0”是“0且 0”的()A.充分而不必要条件 B.充

2、要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数既是奇函数又在区间(0,+)上递增的是()A.=B.=2 C.=1 D.=1 6.定义在区间5,0 2,6)上的函数=()的图象如图所示.若只有唯一的值对应，则的取值范围为()A.0,2)(5,+)B.5,0 2,6)C.2,5 D.(2,5)7.不等式2+1 0对一切实数都成立，则实数的取值范围是()A.(,0 4,+)B.(,0)(4,+)C.0,4 D.(0,4)8.定义在上的函数()=2 2+2,1(4)+1,1满足对任意1，2(1 2)时，都有(1)(2)12，则+B.若 ，则 C.若2 2，则 D.若 ，则2 2

3、11.若，0，且+=1，则下列说法正确的是()A.有最大值14 B.1+1有最小值4 C.2+2有最小值12 D.+有最小值 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=12,)，设()=4+2 2,|(为常数)，且 3,3，则使函数()最大值为4的值是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合=|1 4，=|3 0(1)当=2时，解这个关于的不等式；(2)当 时，解这个关于的不等式 17.(本小题15分)已知函数()=2+1,(0,+)(1)判断函数()的单调性，并利用定义证明

4、；(2)若(2 1)(1)，求实数的取值范围 18.(本小题17分)某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产无创呼吸机，需要投入成本()(单 第 3 页，共 6 页 位：万元)与年产量(单位：百台)的函数关系式为()=52+150,0 0，求12+21的最小值(3)若对任意实数，二次函数=2+(+1)+(1)(0)恒有不动点，求的取值范围 第 4 页，共 6 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】14 13.【答案】7 14.【答案】2或4 15.【答案】

5、解：(1)由题意，可得=|3或 5，所以 =|3 4，()=|0，不等式对应方程的解为1和2，所以不等式的解集为|2(2)不等式2+(+1)+0可化为(+)(+1)0，当=1，即=1时，不等式为(+1)2 0，解得 1；当 1，即 1时，解得 ；当 1时，解得 1 第 5 页，共 6 页 综上，1时，解集为|；1时，解集为|1 17.【答案】解：(1)()在(0,+)上递减，理由如下：任取1，2(0,+)，且1 2，则(2)(1)=222+1+211+1=21(2+1)22(1+1)(2+1)(1+1)=2(12)(2+1)(1+1)，因为1，2(0,+)，且1 2，则有1 2 0，可得(2)

6、(1)0，即(2)(1 )，得2 1 01 02 1 1 ，解得12 23，所以实数的取值范围为(12,23)18.【答案】解：(1)当0 20，时，()=300(52+150)500=52+150 500，当 20，时，()=300(301+6400)+1700 500=1200(+6400)，所以()=52+150 500,0 20,1200(+6400),20,；(2)当0 1，所以12+21=12+2212=(1+2)221212=(1+2)212 2=(4+2)2122=(+4)24122=(1+5)22(1)2=(1)2+10(1)+252(1)2=12+252(1)+3，因为 1，所以 1 0，所以12+252(1)+3 2 12252(1)+3=8，当且仅当12=252(1)，即=6时等号成立，所以12+21的最小值为8(3)由题知：2+(+1)+(1)=(0)，所以2+(1)=0，由于函数=2+(+1)+(1)(0)恒有不动点，所以=2 4(1)0，即2 4+4 0，又因为是任意实数，所以=(4)216 0，即(1)0(0)，解得0 1，所以的取值范围是(0,1

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