郴州市2025届高三第二次教学质量监测数学试卷（含答案解析）

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1、郴州市 2025 届高三第二次教学质量监测试卷 高三数学 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.

2、已知集合 =*1,0,1+,=|+1 1,则 AB=A.-1,1 B.0,1 C.1,+)D.0,+)2.设,是两个平面,m,n 是两条直线,若 m,n,则“”是“m,n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 a,b 满足 a-b=(2,3),3a+b=(-2,5),则|=A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为 m，n，则“1m2n”的概率为 A.23 B.56 C.34 D.1112 5.已知双曲线;=1的左、右焦点分别为 F，F，M 为 C 的右支上一点，N 为 MF的中点,P 为线段

3、 NF上一点,若|ON|=|PN|(O 为坐标原点),则|=A.4 B.2 C.1 D.12 数学试题 第 1页(共 4 页)6.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,.=120,=2,=1,D 为 BC 边上一点,且BAD=90,则 ACD 的面积为 A.34 B.35 C.36 D.310 7.已知 =os15,=4950,=l9950,则 A.cab B.cba C.acb D.bc0,0,0)上存在最小值,求实数 m 的取值范围.16.(15 分)如图,在几何体 ABCDPQ 中,PA平面 ABCD,QCPA,且 =12,四边形 ABCD 为菱形,PA=AD=2,

4、BAD=120.()求证:;()求平面 BPQ 与平面 DPQ 夹角的余弦值.数学试题 第 3页(共 4 页)17.(15 分)在直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 =8上两动点 A，B满足(.()证明：直线 AB过定点；()设直线 AB 过定点 P，以 OP 为直径作圆 E，过点(2，0)且斜率为(0)的直线 l 与 E 交于 C、D两点，将圆 E 沿 x 轴折起，使平面 平面,，求折起后 CD 的长度的取值范围.18.(17 分)()证明:Cnk=nCn1k1,其中 n,且 2kn.()证明:若 X服从二项分布 B(n,p),则.()=.()甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲赢的概率为(12 1),乙赢的概率为 q =1-p.双方约定比满(2n-1)局，赢的局数多的人获胜.设甲获胜的概率为,证明 是递增数列，并说明该结论的实际含裂 19.(17分)已知函数()=的图象在点(1，f(1)处的切线方程为：+2=0.()求 a,b 的值.()若正项数列 的前 n项和为 ,且 =(),=3,证明：();()92(1 13).数学试题 第 4 页(共 4 页)

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