广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试卷（含答案）

《广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 6页广东省澳台侨二十校广东省澳台侨二十校 2025-2026 学年高三上学期第一次联考数学试题学年高三上学期第一次联考数学试题一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 0)的一个焦点为(2,0)，则的离心率为A.13B.12C.22D.2237.已知圆1：(+2)2+2=2 及圆2：(+1)2+(+1)2=8，则与圆1，2都相切的直线的条数为()A.1B.2C.3D.48.已知等比数列 的各项均为正数，5,6是函数 =133522+1 的极值点，则 ln1+ln2+ln10=()A.5B.6C

2、.10D.159.已知正三棱锥 的底面的边长为6，直线与底面所成角的余弦值为33，则正三棱锥 的体积为()A.272B.182C.122D.9210.从 1，2，3，4，5 中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于 8 的概率为()A.13B.23C.49D.59二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。第 2页，共 6页11.在(1 2)6的展开式中，常数项是(用数字作答)12.记为等差数列 的前项和若 23=32+6，则公差=13.若+2 是多项式()的因式，且+3 除()的余式为 5，则()除以2+5+6 的余式是14.已知()是定义在上的奇函数，且

3、(+2)+()=0，当 0,1时，()=2 1，则(18125)=_15.已知在大小为3的二面角 中，,于点,于点，且=2=2，则直线与所成角的余弦值为三、解答题：本题共 4 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题 15 分)已知角,是的内角，,分别是其对边长，向量?=sin2,cos2，?=23cos2,2cos2，?(1)求角的大小；(2)若=2,cos=13，求的长和的面积17.(本小题 20 分)已知数列 满足1=12,2+1+1=1 (1)证明：数列11为等差数列，并求；(2)令=+1+1，求数列 的前项和18.(本小题 20 分)已知函数 =+1

4、,(1)讨论 的单调性；(2)若=1，求曲线 在=1 处的切线方程；(3)当 0 时，试讨论函数 的零点个数19.(本小题 20 分)在平面直角坐标系中，椭圆:22+22=1(0)的右焦点为(3,0)，短轴长为 2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值；(3)求面积的最大值第 3页，共 6页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1512.213.5 1014.1415.27716.解：(1)由 可得：?=23cos2sin2 2cos2cos2=3sin cos 1=0，即3si

5、n cos=1，所以 sin 6=12，由 0 可得6 6 0 恒成立，故()在 上单调递增，当 0 时，令()=0，解得 =ln，所以当 (ln,+)时，()0,()单调递增；当 (,ln)时，()0 时，()在(ln,+)上单调递增，在(,ln)上单调递减；(2)由 =1，则()=(+1)，得()=1，曲线()在 =1 处的切线的斜率为(1)=1,(1)=2故曲线()在 =1 处的切线的方程为 +2=(1)(1)，即(1)1=0；(3)由于()=0，即 (+1)=0,1=+1，即()的零点个数可看作直线 =1与曲线 =+1的交点个数问题；令()=+1，则()=，第 5页，共 6页当 0,(

6、)在(,0)上单调递增，当 0 时，()0,()在(0,+)上单调递减，故()max=(0)=1，当 1 时，()1 时，()0，当 趋向于负无穷时，趋向于负无穷，当 趋向于正无穷时，趋向于 0，作出函数 的图象如图：当 0 1 1 时，直线 =1与曲线 =+1中的有 2 个交点，当1=1，即 =1 时，直线 =1与曲线 =+1的有 1 个交点，当1 1，即 0 1 时，函数()的零点个数是 2；=1 时，函数()的零点个数是 1；0 1 时，函数()的零点个数是 0；19.解：(1)由题意知：=3,2=2，又 2=2+2，解得 =1,=2.椭圆 的方程为：24+2=1；(2)设 1,1,2,2，为线段的中点，所以 1+22,1+22，因为，两点在椭圆上，所以12+412=422+422=4，两式相减可得：12 22+4 12 22=0，则 1 21+2=4 1 21+2，即12121+21+2=14，而直线的斜率为=1+2201+220=1+21+2，第 6页，共 6页直线 的斜率为=1212，所以 =14故直线的斜率与直线 的斜率的乘积为定值 14(3)因为直线 的斜率不为 0，所

【广东省澳台侨二十校2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试卷（含答案）】相关文章：