浙江省强基联盟2026年1月高三联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页浙江省强基联盟浙江省强基联盟 2026 年年 1 月高三联考数学试题月高三联考数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=52+(为虚数单位)，则复数的虚部为()A.1B.1C.D.2.若集合=4,2,1,2,3，=3,1,2，则()A.B.C.=1,2D.=3,2,1,2,33.若函数()=3+2()的图象在=1 处的切线过点(0,1)，则=()A.3B.2C.2D.34.已知函数()=sin(2+)(|),()(6)恒成立，则的值为()A.6B.56C.6D.565.已知向量?,?满足?

2、=2,2?+?=4，且(?2?)?，则?=()A.12B.22C.2D.26.某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布(1000,502)，各个元件能否正常工作相互独立.当元件 1 正常工作，且元件 2 或元件 3 正常工作时，该电器正常工作.现有 200 台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过 1000 小时的台数为()A.60B.75C.90D.1207.设的三个内角，所对的边分别为，如果(+)(+)=，且=3，那么外接圆的半径为()A.1B.2C.23D.48.设 P 为椭圆x225+y216=1 上一动点，M、N 分别为圆C1:x+32+

3、y2=1 和圆C2:x 32+y2=4 上的动点，则 PM+PN 不可能为()A.7.5B.9.5C.11.5D.13.5二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 8页9.已知是等差数列 的前项和，则下列选项中可能是所对应的图象的是()A.B.C.D.10.已知抛物线2=4的焦点为，过的直线交抛物线于,，为抛物线上一个动点，(2,1)，则()A.的坐标为(1,0)B.|的最小值为 2C.若(1,2)，则过与抛物线相切的直线的方程为=+1D.|+|的最小值为 311.在棱长为 1 的正方体 1111中，点，满足?=1?，?=1?+?0 1

4、,0 1，则()A.1/平面B.若与平面11所成角为4，则点的轨迹长度为22C.当+=1 时，满足到直线与到平面1111的距离相等的点有两个D.当=12时，四面体11外接球体积为23三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知角满足3sin 2cos +3=0，则 tan +6=13.函数 是定义在上的奇函数，且当 0 时，=2 5+，则 =14.从 1，2，3，10 这 10 个数中任取 4 个不同的数1，2，3，4，则事件“存在 1 1)(1)=2，求双曲线的渐近线方程(2)设1，2为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为 1，且1?2?=3，求的值；(3)已知

5、点(2,1)在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为 0，求直线的斜率19.(本小题 17 分)已知()=ln+sin(1)，(1)当=0 时，证明：()(1)；(2)设()=(+1)，若对任意的 (0,)，()0 恒成立，求的取值范围；(3)证明：对任意的正整数，总有12sin1+23sin12+1sin1 0.75，所以管理时间与土地使用面积线性相关(2)由题意，随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为50300=16，故 =0=563=125216,=1=3116562=2572，=2=3216256=572,=3=1

6、63=1216.故的分布列为第 6页，共 8页012312521625725721216所以数学期望 =0 125216+1 2572+2 572+3 1216=1216.解：(1)由=2，所以当=1 时，1=21 1，解得1=1，当 2 时，1=21 1，与=2 相减得=1=2 21 1，即 2 时，=21+1，所以+1=2 1+1，所以+1 是首项和公比均为 2 的等比数列，所以+1=2 21=2，即=2 1，所以数列 的通项公式为=2 1(2)因为=1+1=1 2=2，所以=1 21+2 22+3 23+2，则2=1 22+2 23+1 2+2+1，得 3=21+22+23+2 2+1=2 1 21+2 2+1=3+1 2+1+23，所以=3+1 2+1+2917.解：(1)连接1，交1于，连接，由侧面11为菱形，1 1，为1与1的中点又 1，而 1=，1平面，所以1 平面，而 平面，故1 ，又1=，垂直平分1，故 AC=1.(2)因为 1，且为1的中点，所以=，又因为=，=，故=，由菱形11，故 B ，故=90，故 ，从而，1两两垂直建立如图所示的空间直角坐标系 因为1=60，

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