湖南省长沙市2025届高三下学期6月保温数学练习卷（三）含解析

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1、湖南省长沙市 2025 届高三 6 月保温数学练习卷（三）本试卷共 5 页, 19 小题, 满分 150 分, 考试用时 120 分钟注意事项:1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 请保持答题卡的整洁. 考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回.一、单选题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1已

2、知集合 ， ，则 （ ）A B C D2复数 ，则复数 的虚部为A B C D3甲乙丙丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城镇北台红石峡榆林沙漠国家森林公园红碱淖白云山易马城遗址这 7 个景点中选 4 个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二三四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（ ）A180 种 B200 种 C240 种 D300 种4已知向量 ，若 的夹角为钝角，则实数 的取值范围为（ ）A BC D5已知函数 的定义域为 R，且 为奇函数， 为偶函数，当 时，则 （ ）A0 B1 C2

3、 D2025试卷第 1 页，共 3 页6已知 是第四象限角，且 ，则 （ ）A B C D7已知 是 上的增函数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D8如图，在三棱锥 中， ， ，平面 平面 ABC，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）A B C D二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.9已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）A 或B若 ，则关于 的不等式 的解集为C若 ，则 的最小值为 3D若 ，函数 在

4、时取得最大值10将函数 向左平移 个单位，得到函数 ，下列关于 的说法正确的是（ ）A 关于 对称B当 时， 关于 对称C当 时， 在 上单调递增试卷第 1 页，共 3 页D若 在 上有三个零点，则 的取值范围为11已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线交 C 的右支于 A，B 两点，若 ， ，则（ ）AC 的离心率为 2 BC 的面积为 4 D 的周长为 18三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.12已知 是公比为 2 的等比数列， 是公差为 4 的等差数列，若 ，则的通项公式为 13在对某中学高三年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分

5、层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有 50 人，其体重的平均数和方差分别为 54，20，抽取的女生有 40 人，其体重的平均数和方差分别为 45，11，则估计该校高三年级学生体重的方差为 14如图，在平面直角坐标系 中放置着一个边长为 1 的等边三角形 ，且满足 与轴平行，点 在 轴上.现将三角形 沿 轴在平面直角坐标系 内滚动，设顶点的轨迹方程是 ，则 的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 .四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分 13 分)在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ，（1）求 的值；试卷第 1 页，共 3 页（2）若 ，求! 的面积16(本小题满分 15 分)如图，已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .(1)求椭圆 的方程；(2)过点 作斜率为 的直线交椭圆 于 两点， 的中点为 .设 为原点，射线 交椭圆 于点 .当四边形 为平行四边形时，求 的值.17(本小题满分 15 分)如图，在直三棱柱 中， ， ， 是 的中点（I）求证：平面 平面 ；（II）若异面直线 与 所成角为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.试卷第

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