2024-2025学年吉林省吉林十二中高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年吉林省吉林十二中高一（下）期末数学试卷学年吉林省吉林十二中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，则(2+3)(4 )=()A.10B.11+10C.11D.10+112.已知向量?=(1,12)，?=(1,)，若?，则|?|=()A.3B.2C.5D.53.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点(0,0,0)处起飞，6 秒后到达点(0,0,90)处，15 秒后到达点处，若?=(120,0,0)，则|

2、?|=()A.307B.120C.150D.2104.某中学为了解学生课外阅读的情况，随机抽取了该校部分学生，对他们每周的课外阅读时间(单位：小时)进行调查，统计数据如下表所示：阅读时间0,2)2,4)4,6)6,8)8,10学生人数6915128则从该校随机抽取 1 名学生，估计其每周的课外阅读时间少于 4 小时的概率为()A.0.3B.0.2C.0.4D.0.55.已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是()A.若/，则/B.若 ，则 C.若/，则 D.若，是异面直线，；/，/，则/6.已知空间向量?=(1,0,3),?=(2,1,0),?=(5,2,)，若?,?,?共

3、面，则实数的值为()A.0B.1C.2D.37.已知1，2是复数，则“|1+2|=|1 2|”是“12=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某中学开展劳动实习，学习制作模具加工，现将一个圆台加工成一个球体.已知圆台的上、下底面的半径之和为 6，母线长为 8，且母线与底面所成的角为 60，则得到的球的表面积的最大值为()A.48B.1003C.24D.503二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2页，共 15页9.在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为 8.3，8.4，8.4，8.

4、7，9.2，9.4，9.5，9.9，10.1，10.1，则()A.该组数据的极差为 1.8B.该组数据的众数为 10.1C.该组数据的 75%分位数为 9.9D.若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等10.在 中，角，的对边分别为，则下列说法正确的是()A.若=23,=3，则 的外接圆的面积为 4B.若=3,=4,=3，则满足条件的三角形有两个C.若 为锐角三角形，则+D.若 ，则 11.如图，在棱长为 2 的正方体中 1111，为线段1的中点，为线段1上的动点(含端点)，则下列结论正确的有()A.过，1，三点的平面截正方体 1111所得的截面的面积为92B.存在点，

5、使得平面/平面1C.当在线段1上运动时，三棱锥 1的体积不变D.+的最小值为 22+2三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知随机事件与对立，与相互独立，若()=0.4，()=0.3，则()=_13.已知平面的法向量为?=(2,1,2)，点(0,1,1)为平面内一点，点(1,0,2)为平面外一点，则点到平面的距离为_14.费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当 的三个内角均小于 120时，使得=120的点即为费马点；当 有一个内角大于或等于 120时，最大内角的顶点为费马点.已知在 中，角，所对的边分别为，为费马点.若=7，=1

6、，=3，则?+?+?的值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足(1+)=+1第 3页，共 15页(1)求|的值；(2)在复平面内，若1=3+(2 3+1)对应的点在第三象限，求实数的取值范围16.(本小题 15 分)在等腰梯形中，/，=2，=1，为的中点，点在上，且?=2?，记?=?,?=?(1)用向量?，?表示向量?；(2)求?的值17.(本小题 15 分)记锐角三角形的内角，的对边分别为，已知=2,=22(1)求；(2)求(3 1)+2的最大值18.(本小题 17 分)用分层随机抽样从某校高一年级 1000 名学生的数学成绩(满分为 100 分，成绩都是整数)中抽取一个样本容量为 100 的样本，其中男生成绩数据 40 个，女生成绩数据 60 个.再将 40 个男生成绩样本数据分为 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图(1)由频率分布直方图，求出图中的值；(2)为了进一步分析学生的

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