2024-2025学年辽宁省大连二十四中高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页2024-2025 学年辽宁省大连二十四中高一（下）期末数学试卷学年辽宁省大连二十四中高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，三棱柱 111中，点，分别为1，1，11，11的中点，则下列说法错误的是()A.，四点共面B.1与是异面直线C.=D.，1三线共点2.已知复数=22024+202321，记的辐角为，其共轭复数为，则下列说法正确的是()A.的虚部为32B.=5 3434C.的模等于34D.=33.已知|?|=5，?=(1,2)，?在?上的投影向量?为(,2)，记向量?与

2、?的夹角为，则 sin()的值为()A.45B.45C.255D.2 554.如图，一个三阶魔方由 27 个单位正方体组成，把魔方的中间一层顺时针转动了 45之后，其表面积增加了()A.8B.72 482C.96 602D.108 7225.已知三角形中，点在边上，平分，且=2，若=2=2，则=()A.1B.2C.2D.226.一正四棱台内接于圆锥，其俯视图如图所示.若底面上弓形(即图中阴影部分)面积与棱台上底面面积之比为(2)：2，则圆锥与棱台体积之比为()A.2：5B.2：3C.4：9D.4：77.已知函数()=sin(+)(0,|2)，曲线=()与坐标轴的三个交点分别为、，如图所示，直线

3、交曲线于点，若直线、的斜率分别为37,3，则 =()A.3B.56C.76D.43第 2页，共 10页8.三角形中，角，对的边分别为，=65，若 112+22=2+6，则边上的高为()A.5B.18 513C.25D.30513二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于空间中的几何体和基本事实，下列说法错误的是()A.长方体不同的三条棱长分别为 3、5、8，则其外接球的表面积为 49B.所有侧面均为全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥C.点、是某一给定平面外的两点，则一定存在过直线的平面垂直于这个平面D.棱长相同的正方体和正四面体的棱切球的表面

4、积之比为 2：110.已知锐角三角形中，角，的对边分别为，有=，则的取值不可能是()A.32B.2C.32D.311.三角形中角、的对边分别为、，点、是三角形所在平面内的点，分别满足?=?、?=?+?()、|?|=+，下列关于动点、的说法正确的是()A.平面内点的集合是的角平分线所在的直线B.点的运动轨迹与的角平分线有且仅有两个交点C.若三角形是边长为 2 的等边三角形，则?的取值范围为 23 4,23 4D.若三角形内心为，“为钝角”是“不存在点、使得?=0”的充分不必要条件三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知复数=22，则复数的辐角()=_13.古希腊数学

5、家托勒密于公元 150 年在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知，为圆的内接四边形的两条对角线，且sin：sin：sin=2：3：4，若|2=|，则实数入的最小值为14.已知正四棱台 1111中，=211，其侧面积为 9，为侧面11的中位线，若该棱台内切球半径为22，则二面角1 的余弦值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在三棱锥 中，平面 平面，=，为的中点第 3页，共 10页(1)求证：；(2)若 ，=，=，求异面直线与所成的角的大小16.(本小题

6、 15 分)已知平面内一三角形，点为其外心(1)点为边的中点，=5，=7，求?的值；(2)若过点的直线分别交边、于点、，证明：2+2=2+2+217.(本小题 15 分)如图，在 中，=4,=13,=1313,分别为，的中点，以为折痕，将 折起，使点到1的位置，且1=2，如图(1)设平面1 平面1=，证明：平面1；(2)若是棱1上一点(不含端点)，过，三点作该四棱锥的截面与平面1所成的锐二面角的正切值为32，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比18.(本小题 17 分)已知函数()=2(32+1tan21+tan2)，其最小正周期为(1)求()的解析式；(2)已知锐角三角形的内角满足(2)=3，=23，过点作 ，且、四点共圆，第 4页，共 10页=，求 的面积；(3)把()的图象先将所有点横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变)，再向左平移13个单位长度、向下平移32个单位长度后得到()的图象，设此时()的定义域为.已知函数()=11，方程()=()在 1,+3()上的所有根之和等于 2024，求满足条件的整数的取值集合19.(本小题 17 分)定义“变换”如下：设()是一个关于复数的表

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