2025-2026学年山东省菏泽市牡丹区文贤高级中学高二上学期数学期中模拟试卷（一）（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 2025-2026 学年山东省菏泽市牡丹区文贤高级中学高二上学期数学期学年山东省菏泽市牡丹区文贤高级中学高二上学期数学期中模拟试卷（一）中模拟试卷（一）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线+3 1=0的斜率为()A.3 B.3 C.33 D.33 2.已知椭圆22+22=1(0)的长轴长为4，离心率为 22，则该椭圆的方程为()A.24+22=1 B.24+2=1 C.216+28=1 D.28+216=1 3.圆(2)2+2=4与直线 2+2=0相交所得弦长为()A.1 B.2 C.2

2、3 D.2 2 4.已知双曲线:2428=1的左、右焦点分别为1、2，过坐标原点的直线与双曲线交于、两点，若|1|=2|1|，则|=()A.4 7 B.2 7 C.4 3 D.4 5.已知椭圆方程24+23=1，过左焦点1 的直线与椭圆交于，两点，连接2,2，则三角形2的周长为()A.8 B.10 C.12 D.14 6.已知函数()=4 2 3 2的图象上有且仅有两个不同的点关于直线=1的对称点在=1的图象上，则的取值范围是()A.1,43)B.0,43 C.(1,43)D.(0,43)7.已知直线=2+与椭圆:25+2=1相交于,两点，则线段的中点的轨迹必经过点()A.(1,14)B.(1

3、,14)C.(1,110)D.(3,310)8.已知点1、2是椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点，点为椭圆上一点，点1关于12的角平分线的对称点也在椭圆上，若cos12=79，则椭圆的离心率为()A.36 B.33 C.1025 D.105 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 7 页 9.下列说法中，正确的有()A.已知直线1：+=0，1始终过定点(0,1)B.直线=2在轴上的截距是2 C.直线=3+1的倾斜角为30 D.过点(5,4)并且倾斜角为90的直线方程 5=0 10.下列说法正确的是()A.直线 +1 =0必过定点

4、(1,1)B.直线=3 2在轴上的截距是2 C.过点(1,2)且在,轴截距相等的直线方程为+3=0 D.已知直线3+4 1=0与直线6+12=0平行，则平行线间的距离是1 11.已知双曲线:2223=1(0)的渐近线与圆:2+(2)2=1相切，1,2分别为的左、右焦点，动点在的左支上，则()A.=1 B.12为等腰直角三角形 C.2周长的最小值为4 2 D.|的最小值为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知直线1:+1=0与直线2:(1)+2=0垂直，则实数的值为 13.双曲线:2422=1(0)的离心率为 2，若点为双曲线的左焦点，则点到双曲线的一条渐近

5、线的距离为 14.已知椭圆:22+22=1(0)，的上顶点为，两个焦点为1,2，离心率为12.过1且垂直于2的直线与椭圆交于,两点，|=9613，则 的周长是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆的圆心在直线=2上，并且经过点(2,1)，与直线+=1相切(1)求圆的方程；(2)若过点(2,0)的直线与圆交于，两点，且|=2，求直线的方程 16.(本小题15分)已知三点(0,0),(2,0),(1,1)，记 的外接圆为圆(1)求圆的方程；第 3 页，共 7 页 (2)若直线:1=0与圆交于,两点，求 的面积 17.(本小

6、题15分)已知双曲线:2222=1(0,0)与双曲线2622=1的渐近线相同，且经过点(2,3)(1)求双曲线的方程；(2)若斜率为 155的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：18.(本小题17分)已知三条直线：1:2 +=0(0)，2:4 2 1=0，3:+1=0，且1与2间的距离是7 510，(1)求的值；(2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：点在第一象限；点到1的距离是点到2的距离的12；点到1的距离与点到3的距离之比是 2:5，若能，求点的坐标；若不能，说明理由 19.(本小题17分)已知椭圆:24+23=1,1,2分别为椭圆的左、右顶点，1、2分别为左、右焦点，直线交椭圆于、两点(不过点2).(1)若为椭圆上(除1、2外)任意一点，求直线1和2的斜率之积(2)若1=21，求直线的方程；(3)若直线2与直线2的斜率分别是1、2，且12=94，求证：直线过定点，并求出此定点 第 4 页，共 7 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2或0 13.2 14.16 15.解：(1)由题意，设圆心(,2)，圆经过点(2,1)，

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