2024-2025学年上海师范大学附属嘉定高级中学高二上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 2024-2025 学年上海师范大学附属嘉定高级中学高二上学期期中考试学年上海师范大学附属嘉定高级中学高二上学期期中考试数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共有 4 题，满分 18 分，第 1、2 题每题 4 分，第 3、4 题每题 5 分。1.已知直线的方向向量为 =(1,1,2)，平面的法向量为 =(2,2,4)，则与的关系是()A.B./C.与相交 D./或 2.下列命题正确的是()A.若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B.若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C.若直线与平面平行，则这条直线与平面内的所有直线平行 D.若直线与平

2、面有两个公共点，则直线在平面内 3.设点(6,3),(4,2)，斜率为的直线过点(2,1)且与线段相交，则的取值范围是()A.1,2 B.(,12,+)C.1,12 D.(,1 12,+)4.如图，在正三棱柱 111中，分别为，11的中点，=2，给出下列两个命题：若1=3，则异面直线和所成的角的余弦值为14 若1=3，则点到平面的距离为2 3913 则下列选项正确的是()A.真假 B.全真 C.假真 D.全假 二、填空题：本题共 12 题，第 5-10 题每题 4 分,第 11-16 题，每题 5 分，共 54 分。5.已知直线方程为=33+2，则此直线的倾斜角为 6.若圆锥的高为10，底面圆

3、的半径为2，则这个圆锥的体积为 7.在空间直角坐标系 中，点(1,2,4)关于坐标平面对称的点坐标为 第 2 页，共 9 页 8.正方体 1111中，异面直线与1所成角的大小为 9.直线的一个法向量为 =(3,2)，且过点(1,0)，则直线的一般式方程为 10.如图，已知 的直观图是直角边长为2的等腰直角三角形 111，1=2，那么 的面积为 11.若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 12.一个正三棱锥高为1，底面是边长为6的正三角形，则此三棱锥的侧面积为 13.已知直线过点(4,1)，且与直线:3 +1=0的夹角为arccos3 1010，则直线的方程为 14.

4、祖暅(公元前5 6世纪)，字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.如图将某几何体(左侧图)与已被挖去了圆锥体的圆柱体(右侧图)放置于同一平面上.以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到圆及环两截面，若圆=环总成立，且图中圆柱体(右侧图)的底面直径为3，高为3，则该几何体(左侧图)的体积是 15.如图所示，在正方体 1111中，棱长为2,(=1,2,12)分别为各棱的中点，则 (=1,2

5、,12)的不同值有 个.第 3 页，共 9 页 16.如图，已知、与平面所成角分别为60、45、30，平面，为垂足，又有斜足、三点在同一直线上，且=10cm，则的长等于 三、解答题：本题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)如图，在正方体 1111中，=3，求：(1)证明：/平面11；(2)求直线到平面11的距离 18.(本小题15分)如图，三棱柱 111内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2，底面直径与母线长相等 (1)求圆柱的表面积；(2)求三棱柱 111的体积 19.(本小题16分)第 4 页，共 9 页 在意大利，有一座满是

6、“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年故入世界文化遗产名景(如图1).现测量一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为12，母线长为18(如图2)是母线的一个三等分点(靠近点).(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶(不含底面)大约需要多少朵鲜花(此处取3.14，结果精确到个位):(2)从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度 20.(本小题17分)已知三角形的顶点(4,3)，边上的高所在的直线方程为 2 5=0，点(1,2)是边的中点(1)求边所在直线的方程；(2)求点的坐标；(3)求的角平分线所在直线的方程 21.(本小题17分)如图，在三棱锥 中，平面 平面，=，为的中点，是边长为1的等边三角形，且=36 (1)求三棱锥 的高；(2)求直线和平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在点，使二面角 的大小为45？若存在，并求出的值；若不存在，请说明理由 第 5 页，共 9 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6/30 6.403 7.(1,2,4)8.45/4 9.3+2 3=0 10.4 2 11.40

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