上海海洋大学附属大团高级中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 上海海洋大学附属大团高级中学上海海洋大学附属大团高级中学 2026 届高三上学期期中考试届高三上学期期中考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共有 4 题，满分 18 分，第 1、2 题每题 4 分，第 3、4 题每题 5 分。1.若、R，则下列不等式中成立的是()A.1 2 C.2+12+1 D.|2.方程2+2+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A.0 1 B.1 C.1 D.0 1或 0 3.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的1,2 4,8，当1 0；(+4)=()；=(+4)是偶函数；若=(6),=(11),=(2025)，则,的大小关

2、系正确的是()A.B.C.D.4.已知 R，不等式tan(6)tan(6)1 0在(0,2025)中的整数解有个关于的个数，以下可能的结果是()A.334 B.338 C.678 D.1012 二、填空题：本题共 12 题，第 5-10 题每题 4 分,第 11-16 题，每题 5 分，共 54 分。5.已知tan=1，则cos(+4)=6.已知等差数列满足1+6=12，4=7，则3=7.已知集合=1|，则取值的集合是 11.记为数列的前项和，若=2+1，则3=12.若不等式|+|+|+1|1恒成立，则实数的取值范围是 第 2 页，共 7 页 13.在 中，角,的对边分别是,，若=3,=3,c

3、os+cos=，则 外接圆的半径为 14.在资源有限的情况下，种群数量()随时间(单位：天)的变化满足逻辑斯蒂模型：()=1+(01)e，其中常数为环境容纳量，0为种群初始数量，为比增长率生态学家高斯(G.F.Gause)曾经做过单独培养大草履虫的实验：初始时，在培养液中放入5个草履虫，观察到=2时，种群数量为120；=4时，种群数量为360.根据逻辑斯蒂模型，可估算大草履虫种群的比增长率为 .(保留两位有效数字)参考数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 ln 0.693 1.099 1.609 1.945 2.398 2.565 2.833 2.944 3.135 15.已知平面

4、单位向量1,2，满足|21 2|2，设 =1+2,=31+2，若 与夹角为，则cos2的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，将函数=()的图像绕坐标原点逆时针旋转4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数=()为“函数”.若函数()=(+1)e为“函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：本题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)若()=log(0,1)(1)若=()过(4,2)，解方程(22 3)=()；(2)若存在使得(+1)、()、(+2)成等差数列，求的取值范围 18.(本小题15分)已知向量 =(1,3),=(sin,2cos22

5、 1)函数()=；(1)若()=0，求2cos22sin1 2sin(+4)的值；(2)当 0,时，求函数()的值域 19.(本小题16分)勤俭节约是中华民族的传统美德我校由于发展的需要食堂要进行改扩建，师生的餐食采用中央厨房来送餐，为避免舌尖上的浪费，采取了精准供应的措施学校食堂经调查分析预测，从九月开始的前(=1,2,3,12)个月对某种食材的需求总量(公斤)近似的满足=635(1 6)6 2+774 600(7 12).为保证 第 3 页，共 7 页 全年每一个月该食材都够用(当月若有剩余食材可以储存使用)，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量(1)如果每月初进货650公斤，那么

6、前7个月每月该食材是否都够用？(2)若每月初等量进货(公斤)，为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值 20.(本小题17分)已知|=2|0，且关于的函数()=133+12|2+(1)已知函数()=()133，且满足(2 )=()，解不等式()0；(2)若 ，为单位向量，讨论函数的单调性；(3)若函数()=133+12|2+在R上有极值，求 与夹角的取值范围 21.(本小题17分)若函数()和()的图象均连续不断，()和()均在任意的区间上不恒为0，()的定义域为1,()的定义域为2，存在非空区间 (1 2)，满足：对任意的 ，均有()()0，则称区间为()和()的“区间”(1)写出()=sin和()=cos在0,上的一个“区间”(无需证明)；(2)若()=3,1,1是()和()的“区间”，证明：()不是偶函数；(3)若()=lne1e+sin2,(0,1,(0,1是()和()的“区间”，证明：()在区间(0,1上存在零点 第 4 页，共 7 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.0 6.5 7.3,+)8.115 9.2 2 10.2,23 11.7 12.(,0 2,+)13

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