2025-2026学年北京市海淀区交通大学附属中学第二分校高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

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1、北京市交通大学附属中学第二分校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题一、选择题1如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（）A没有其他公共点B仅有这一个公共点C仅有两个公共点D有无数个公共点2如图，在长方体中，则四棱锥的体积为（）A2B4C6D103设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4九章算术是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体如图，在羡除中，底面是正方形，平面，其余棱长都为，则这个几何体的体积为（）ABCD5如图，四棱台的两底面是正方形，侧面是全等的等腰梯形.若该棱台的

2、侧棱，下底面的边长为5，下底面所在平面与侧面所在平面的夹角的正弦值为，则上底面的边长为（）A15BC25D6如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，给出下列四个结论：当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S的面积为；当时，S与的交点R满足.以上结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题7如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .8如图，梯形是水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图，则在平面图形中， ；图形的面积为 9已知正方体的棱长为1，则在正方体的顶点中，满足到平面

3、的距离为的一个顶点为 .10某圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，则该圆锥的高为 ，体积为 .11已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有 条.12如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的上底面上的一个动点（含边界），分别是棱上的中点，有以下结论：在平面上的投影图形的面积为定值；平面截该正方体所得的截面图形是等腰梯形；的最小值是；若保持，则点在上底面内运动路径的长度为其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题13如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点，分别是，的中点，平面平面.证明：(1)；(2)平面平面.14如图所示，点P是平面外一点，平面

4、，.(1)求证：平面；(2)问：是否存在线段上的一点N，使得对线段上的任一动点M，均有平面成立？若存在，请指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.15如下图所示，多面体是由长方体沿相邻三个面的对角线截出的几何体，其中，为的中点，过，的平面交于(1)求该多面体的体积；(2)求证：平面；(3)判断直线与直线的位置关系，并对你的结论加以证明16如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且(1)求证：四点共面；(2)设与交于点，求证：三点共线试卷第5页，共5页参考答案题号123456 答案DBBDCD 782；3.9点（中任填一个即可）（答案不唯一）10；.1111213（1）在四棱锥

5、中，连接，由底面是平行四边形，得是的中点.而是的中点，则，又平面，平面，则平面，而平面平面，平面，所以.（2）由，分别是，中点，得，又平面，平面，则平面，由（1）知，又平面，平面，则平面，又，平面，所以平面平面.14（1）如图，在上取靠近的三等分点F，即，连接，.平面，平面，平面平面，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）存在，点N为的靠近的三等分点.证明如下：如图，在上取点使得，连接.，.平面，平面，平面.由（1）得，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面.15（1）长方体的体积为，被截去的三棱锥的体积为，所以多面体的体积为（2）证明：在长方体中矩形中，所以四边形为平行四边形所以，又平面，平面，所以平面

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