2025-2026学年北京市房山区高一上学期学业水平调研（一）数学试卷（含答案）

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1、试卷第 1 页，共 3 页 北京市房山区北京市房山区 20252025-20262026 学年高一上学期学业水平调研（一）学年高一上学期学业水平调研（一）数学试卷数学试卷 一、一、选择选择题题 1已知集合|1,2,1,0,1,2Ax xB，则AB（）A 1,0,1 B 2,1,0 C0 D11xx 2已知命题2:1,1,10pxx ，则p为（）A2 1,1,10 xx B2 1,1,10 xx C2 1,1,10 xx D2 1,1,10 xx 3下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递增的是（）A1yx B2yx=Cyx Dyx 4已知0ab，则下列不等式中一定成立的是（）A22acb

2、c B2aab C1ab D1111ab 5函数()1f xxx的零点所在的区间（）A(1,2)B5(2,)2 C5(,3)2 D(3,4)6设1:2,:1p aqa，则p是q的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知()f x是奇函数，且在1,)上单调递减，则（）A(2)(2)0ff B(2)(2)0ff C(1)(2)0ff D(1)(2)0ff 8已知函数25,1(),1xaxxf xaxx是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A2,)B(0,3 C2,3 D(0,)9如图（1），四边形ABCD为直角梯形，,90ABCDABC，动点P

3、从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为,xABP的面积为()f x若()f x的图象如图（2）所示，则ABCV的面积为（）试卷第 2 页，共 3 页 A9 B12 C15 D24 10设全集1,2,3,4U，集合 A，B 是U的子集，若1AB，则称(,)A B为优集（如：若1,1,2,3,4AB，则(,)A B是一个优集；若1,2,1,2,3,4AB，则(,)A B不是优集），那么所有优集的个数为（）A15 B24 C27 D32 二、填空题二、填空题 11函数1()1f xxx的定义域为 12已知函数21,2()3,2xxf xxx，则(0)f ；若()3f x，则x 13若12

4、,x x是一元二次方程2210 xx 的两个根，则12xx的值为 2212;xx的值为 14已知集合222310,(1)0Mx xxNx xa xa 用列举法表示集合M，则M ；若MN，则a的取值范围是 15 设,a b c是任意整数，且ab，能够说明“若,ac bc，则abc”是假命题的一组,a b c的值依次为 16已知函数(),f xx xa aR，给出下列四个结论：当0a 时，()f x在定义域上是增函数；当0a 时，()f x的单调递减区间为,2aa；存在实数a，使得函数()f x是偶函数；若方程()1f x 有三个不等的实根，则2a 其中正确结论的序号为 试卷第 3 页，共 3 页

5、 三、解答题三、解答题 17已知全集为R，集合 03Axx，213Bx x，Cx xa(1)求AB；(2)求RA；(3)若ACA，求a的取值范围 18已知函数22()1f xx(1)判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；(2)依据函数单调性的定义，证明函数()f x在(0,)上是减函数；(3)直接写出函数()f x的值域 19已知函数2()(3)3,()62f xmxmxg xx(1)当1m 时，求函数()f x在 2,2上的最大值和最小值；(2)当1m 时，求不等式()0f x 的解集；(3)若对任意实数,()()x f xg x恒成立，求实数m的取值范围 20为改善学生进行体育活动的

6、环境，学校要建造体育馆在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为 20 年已知每厘米厚的隔热层建造成本是 3 万元每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）的函数关系是32kPx（010 x，k为常数）若无隔热层，则每年的能源消耗费用为2.5万元 20年的总维修费用为15万元 记()f x为 20 年的总费用（总费用隔热层的建造成本使用 20 年的能源消耗费用使用 20年的总维修费用）(1)求()f x的解析式；(2)当隔热层的厚度为多少厘米时，20 年的总费用最小，并求出最小值 21设集合A为正整数集的非空子集，对于任意,()a bA ab，定义运算(,)2f a bab，若所有这些运算结果构成的集合记为()M A，则称()M A为集合A的倍差集(1)当1,2,3A时，写出集合A的倍差集()M A；(2)设集合*2,4,Am mN，若其倍差集()M A中恰好有两个元素，求m的值；(3)若A是由 4 个正整数构成的集合，求其倍差集()M A中元素个数的最小值 答案第 1 页，共 4 页 参考答案参考答案 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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