2024-2025学年广东省华附、省实、广雅、深中四校联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 16页2024-2025 学年广东省华附学年广东省华附、省实省实、广雅广雅、深中四校联考高二深中四校联考高二（下下）期期末数学试卷末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线：=22，则抛物线的焦点到准线的距离是()A.4B.14C.2D.122.“1”是“+1 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量?=(3,4)，?=(1,0)，向量?在向量?方向上的投影向量的模为()A.35B.35C.3D.34.已知数列的前项和=2+2，2=5，则

2、的值为()A.2B.2C.1D.15.函数()=(2 1)的极小值点是()A.=2B.(2,52)C.=1D.(1,)6.若随机事件，满足()=13，()=12，(|)=16，则(+)=()A.56B.23C.34D.7127.已知双曲线2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，点在双曲线的右支上，且|1|=3|2|，则双曲线的离心率的最大值为()A.3B.2C.53D.438.若曲线=2+()与圆2+(1)2=54有公共点(0,0)，且在点处的切线相同，则=()A.1B.12C.13D.14二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复

3、数=1 ，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是()A.|=2B.的虚部为1C.对应的点位于复平面的第三象限D.=210.已知函数()=(1 )(1+)，则下列说法正确的是()第 2页，共 16页A.()关于(0,2)中心对称B.()关于直线=34对称C.()的最小正周期为D.()的最大值为32+211.统计是研究数据的学问，一组数据的特征数能反映数据的取值规律，如平均数、众数、中位数能刻画数据的集中程度，极差、标准差、方差能刻画数据的离散程度.已知 10 个数1，2，10的平均数为 5，根据下列选项的结果，能判断这组数据的中位数不超过 7 的是()A.标准差为 0B.众数为 3C.极差

4、为 5D.方差为 5三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.现将一个 7、两个 3、三个 5 排成一排，不同的排列方法有_种.13.随机变量服从正态分布(,2)，若函数()=(+2)为偶函数，则=_14.已知正四面体的顶点均在一个底面半径为 1 的圆柱侧面上(圆柱的高足够大)，且点，到圆柱下底面的距离相等，则该四面体的边长的取值集合是_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知 的周长为2+1，且+=2(1)求边的长；(2)若 的面积为16，求角的度数16.(本小题 15 分)如图，矩形和菱形所在

5、的平面相互垂直，=60，为的中点(1)求证：平面；(2)求=2，=1，求直线与面所成角的正弦值17.(本小题 15 分)已知函数()的定义域为，导函数为()，满足()=11+2，(0)=0第 3页，共 16页(1)讨论函数=()()在(0,1)上的单调性，并证明：12(1)1212第 4页，共 16页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：由抛物线：=22可得2=12，所以 2=12，=14，故抛物线的焦点到准线的距离是2(2)=14故选：根据抛物线方程求出，由抛物线定义可得解本题主要考查抛物线的性质，属于基础题2.【答案】【解析】解：不等式+1 2 等价于(1)2 0，解得：0 且 1，因为

6、|0 且 1|1，所以|0 且 1推不出|1，|1|0 且 1，所以 1 是+1 2 的必要不充分条件故选：先根据分式不等式的解法解不等式+1 2；再根据|1与解集之间的关系即可判断本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题3.【答案】【解析】解：由题意知向量?=(3,4)，?=(1,0)，则?=3故向量?在向量?方向上的投影向量为?|?|?|?|=31(1,0)1=(3,0)，故向量?在向量?方向上的投影向量的模为(3)2=3故选：求出?，根据投影向量的概念求出向量?在向量?方向上的投影向量，根据模的计算公式，即可求得答案本题主要考查投影向量的求解，属于基础题4.【答案】【解析】解：因为=2+2，2=5，所以2=2 1=(4+4)(+2)=3+2=5，第 5页，共 16页解得=1故选：根据与之间的关系建立等式即可求解本题考查与的关系应用，属于基础题5.【答案】【解析】解：根据题意可得()=(2 1)+(2 1)=(2+2)=(+2)(1)，令()=0，则=1 或=2，所以在(,2)上，()0，()单调递增，在(2,1)上，()0，()单调递增，所以函数的极小值点是=1故选：对函数求

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