2024-2025学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数学试卷学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数=4+2，则|=()A.22B.25C.5D.202.在 中，=12，=120，则 的外接圆的面积为()A.48B.64C.78D.963.“=4+2()”是“tan=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.以周长为 32 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积为()A.

2、49B.64C.98D.1285.已知向量|?|=1，|?|=2，它们的夹角为23，则|2?+?|=()A.4B.12C.2D.236.已知，是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则下列说法中错误的是()A.若 ，/，则 B.若 ，则/C.若/，/，则/D.若 ，=，则 7.素面高足银杯(如图 1)是唐代时期的一件文物.银杯主体可以近似看作半个球与圆柱的组合体(假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略)，如图 2 所示.已知球的半径为，银杯内壁的表面积为2223，则球的半径与圆柱的高之比为()A.38B.16C.49D.278.已知,均为锐角，sin=2sincos +，则 tan的最大值为()A.3B

3、.2C.33D.22第 2页，共 7页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数满足2=1+，则()A.|=10B.=3+C.的虚部为 1D.在复平面内对应的点位于第一象限10.已知角，是 的三个内角，下列结论一定成立的有()A.cos(+)=cosB.sin(+)=sinC.若 sin sin，则 D.若 sin=cos，则 是直角三角形11.已知函数 =sin +0,2的图象经过点 0,32，则下列说法正确的是()A.若 的最小正周期为2，则=4B.若 的图象关于点3,0 中心对称，则=1+3 C.若 在 0,23上单调递增，则的取值

4、范围是 0,14D.若方程 =12在 0,上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是116,52三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知 ，复数1=+3，2=2+，若12为纯虚数，则12的虚部为13.设?和?是两个不共线的向量，若?=3?，?=?+3?，?=2?，且，三点共线，则实数的值等于14.在三棱锥 中，平面，=2，=1，=2，点是空间内的一个点，且=1，则点到平面的距离的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知sin()cos(2)sin(2)(1sin2)cos(4)=3(1)

5、求 tan的值;(2)求 tan2和 tan(4)的值16.(本小题 15 分)已知向量?=(4,2)，?=(1,)第 3页，共 7页(1)若?(2?+?)，求的值;(2)若?+4?=(8,10)，求向量?与?夹角的余弦值17.(本小题 15 分)在 中，内角，的对边分别为，且cos+cos=2cosC.(1)求角的大小;(2)若?(?)=8，求 的面积18.(本小题 17 分)如图，某小区有一块扇形草地，=100，=2，为了给小区的小孩有一个游玩的地方，物业要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点，在弧上，点，分别在线段，上，且/，设=(0 2).(1)若=6，求矩形的面积;(2)求

6、矩形的面积的最大值，并求出此时弧的长度19.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，四边形是边长为 2 的菱形，=60，=，=3，=3，点为棱的中点(1)求证：;(2)求二面角 的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.3213.1214.5315.(1)由诱导公式及同角函数的基本关系，有sin cos 2 sin212 cos 4=sincoscos2cos=tan有tan=3.可得 tan=3；(2)由 tan=3，有 tan2=2tan12=619=34，有 tan4 =1tan1+tan=131+3=12故有 tan2=34，tan4 =1216.解：(1)因为?=(4,2)，?=(1,)，所以 2?+?=2(4,2)+(1,)=(9,4)，又?(2?+?)，所以?(2?+?)=4 9 2(4)=0，解得=22;(2)因为?+4?=(4,2)+4(1,)=(4+4,2+4)=(8,10)，第 5页，共 7页所以4+4=82+4=10解得=1，=2，所以?=(1,2)，所以 cos=?|?|?

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