2025-2026学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考数学试题（北师大版）（含答案）

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1、第 1页，共 7页2025-2026 学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考数学试题数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 2 23+2025=0 的倾斜角为()A.6B.3C.23D.562.已知=1,0,2，=|2|2，则 =()A.0,2B.1C.1,0D.1,13.若()=(4+)tan的图象关于原点对称，则实数的值为()A.4B.1C.2D.04.设点(0,1)到直线1:2=0 的距离为1，直线1与直线2:5=0 之间的距离为2，则1与2之间的大小关系为

2、()A.1 2B.1=2C.1 1D.(2)1)，则方程()=0 的根的个数为，其所有根之和的取值范围为(提示：函数()=2(log2)2在(1,+)上单调递增)四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知圆:2+2=2，直线1:+2=0，直线2:2+3=0，(1)探求1与2是否垂直；(2)若=1，判断1与圆的位置关系；(3)若=12，求圆与圆:(2)2+2=4 公切线的条数16.(本小题 15 分)记的内角，的对边分别为，且 2，cos+coscos=2(1)证明：为等腰三角形；(2)若=3，=2，求 sin的值17.(本

3、小题 15 分)第 3页，共 7页在平面直角坐标系中，直线1:+=1(,0)的一个方向向量为?=(1,1)(1)证明：+=0；(2)若直线2的方向向量与直线1的方向向量的数量积为 0，且点到直线2的距离为 1，求2的一般式方程18.(本小题 17 分)在平面直角坐标系中，已知(3,4)，(,)，(,0)，满足|2+|42=32，点与点可以重合，记点的轨迹为(1)求曲线的方程；(2)若 ，求|的值；(3)若点不与原点重合，求的角平分线所在直线的斜截式方程19.(本小题 17 分)已知圆1:2+2=1，圆2:2 23+2 2+4 1=0，0 且 12(1)证明：1与2相切；(2)若1与2内切，求公

4、切线的方程；(3)若 12，且 1，圆3与1内切于点(32,12)，且3与2的面积之积为2，若经过点2，3的直线分别交2于点(异于点)，交3于点(异于点)，证明：以为直径的圆过定点第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.162313.314.2；0,+15.(1)因为 1 2+1=3，若=0，则1与2垂直；若 0，则1与2不垂直(2)当=1 时，1:+2=0，圆:2+2=1，则圆的圆心为(0,0)，半径为1=1，因圆心(0,0)到直线1的距离为212+12=2 1=1，1与圆相离(3)当=12时，圆:2+2=14，圆:(1)2+2=4，则圆的圆心

5、为(0,0)，半径为2=12，圆的圆心为(1,0)，半径为3=2，则两圆得圆心距为|=1 0 时，为锐角，且=12，又(3,4)，(,0)，所以 tan=43，所以 tan=tan2=43，即2tan1tan2=43，解得 tan=12或 tan=2，因为为锐角，所以 tan=12，又因为的角平分线过原点(0,0)，所以其直线方程的斜截式为：=12；当 12时，可得2=2 1，12=2，则 12=1+2，两圆相外切；当 0 12时，可得2=1 2，12=2，则 12=1 2，两圆相内切；当 12且 1 时，可得2=2 1，且2和3的面积之积为2，则(2 1)2 32=2，可得3=121，又由直

6、线1的倾斜角为30，则有=(22cos30,22sin30),=(23cos30,23sin30)，可得(3(41)2,412),(3(23)42,2342)，则以为直径的圆的方程为：(3(41)2)(3(23)42)+(412)(2342)=0，整理得2+23 422121 422121+8214+321=0，即(2+2)(2 1)(42 2 1)(3+)+82 14+3=0，将其整理为关于的二次多项式，可得：4(3+)+82+2(2+2)+2(3+)14 (2+2)(3+)3=0，所以4(3+)+8=02(2+2)+2(3+)14=0(2+2)(3+)3=0，即2+2=53+=2，解得=3+22=1232或=322=1+2 32,所以以为直径的圆恒过定点(3+22,1232)，(322,1+2 32)

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