福建省龙岩市第四中学2026届高三上学期第一次阶段测试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页福建省龙岩市第四中学福建省龙岩市第四中学 2026 届高三上学期第一次阶段测试届高三上学期第一次阶段测试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=2 8+12 0，=N 3 7，则 =()A.2,7B.3,6C.3,4,5,6D.2,3,4,5,62.若函数()的定义域是区间,，则“()()0，则下列不等式正确的是()A.11B.2+1 2+1C.2D.+5.函数()=log2 1的零点所在区间为()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,3)6.函数()=2122的大致图

2、象是()A.B.C.D.7.已知函数()=(2+3)2+2,0成立，则实数的取值范围是()A.(,2B.(32,2C.(32,1D.1,2第 2页，共 7页8.已知定义在上的偶函数()满足(+2)=()，且在 2,0上为增函数，=32，=72，=(3)，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数=()，其导函数=()的图象如图所示，则关于=()的论述错误的是()A.在(,0)上为减函数B.在=0 处取极小值C.在(1,2)上为减函数D.在=2 处取极大值10.已知 0，0，且+=2，则()A.2+2

3、 22B.1+1 2C.log2+log2 1D.2+2 211.设函数()的定义域为，(+1)为奇函数，(+2)为偶函数，当 1,2时，()=log2.则下列结论正确的是()A.(1)=1B.(8)=1C.=1206()?=1D.=1100()?=50三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若正实数、满足log2+log2=1，则+2的最小值为13.设=0.52.5,=12log25,=22.1,则,的大小关系为14.设实数 0，若对 (0,+)，不等式e ln 0 恒成立，则的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤。15.(本小题 13 分)函数()=ln 2(1)求=()在点(1,(1)处的切线方程(2)求()的单调区间16.(本小题 15 分)已知幂函数()=22+3+1 22()为偶函数(1)求实数的值，并写出()的单调区间(不必证明)；第 3页，共 7页(2)若(2 1)()，求的取值范围17.(本小题 15 分)已知函数()=133 2+1(1)求函数()在 2,2上的最值；(2)设()=()在 2,2上有两个零点，求的取值范围18.(本小题 17 分)已知函数()=1 23+1(1)求函数()的定义域，判断并证明()的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数()在其定义域上是增函数；(3)解不

5、等式(3+1)+(2 3)019.(本小题 17 分)已知函数()=ln()(1)若=1，求()的最小值；(2)若函数()恰有两个不同的零点1,2()求的取值范围；()求证：12 14.1e,+15.【详解】(1)因()=1 2=12，则切=(1)=1，又(1)=2，即切点为(1,2)，故=()在点(1,(1)处的切线方程为+2=(1)，即+1=0(2)因()=ln 2的定义域为(0,+)，()=12令()0 得 0 12，令()12，故得()的单调递增区间是(0,12)，单调递减区间是(12,+)16.【详解】(1)因为()=22+3+1 22()是幂函数，故 22+3+1=1，解得=0 或

6、=32；当=0 时，()=2，定义域为(,0)(0,+)，满足()=()，函数为偶函数，当=32时，()=74，定义域为0,+)，函数非奇非偶函数，不符题意；故=0，()=2，其单调增区间为(,0)，单调减区间为(0,+)第 5页，共 7页(2)由(1)知()=2为偶函数，单调增区间为(,0)，单调减区间为(0,+)由于(2 1)()，故 0|2 1|，即 32 4+1 0 且 12,0，解得13 12或12 0，当 (0,2)时，()0，函数()在 2,0上的单调递增，在0,2上的单调递减，则()max=(0)=1，而(2)=83 4+1=173，(2)=83 4+1=13，所以()min=(2)=173(2)函数()=()在 2,2上有两个零点，即方程()=在 2,2上有两个不等根，亦即直线=与函数()在 2,2上的图象有两个交点，由(2)知13 0，3+1 0，函数()的定义域为，()=1 23+1=3+123+1=313+1，所以()=313+1=131+3=()所以()是定义在上的奇函数(2)任取1,2，且1 2，则 1 2=1 231+1 1 232+1=232+1231+

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