2024-2025学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 15页2024-2025 学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3+1=0 的倾斜角为()A.0B.30C.45D.602.在等差数列中 0，5=11，11=5，则1等于()A.15B.15C.25D.253.若椭圆22+23=1(3)的长半轴长等于其焦距，则=()A.2B.22C.23D.44.已知空间四边形 ，分别是，的中点，且?=?，?=?，?=?，用?，?，?表示向量?为()A.12?+12?+12?B.12?12?+12

2、?C.12?+12?+12?D.12?+12?12?5.在等比数列中，若1+2=4，3+4=16，则7+8=()A.16B.64C.256D.3406.圆2+2=4 与圆2+2+2 6=0 的公共弦长为()A.1B.2C.3D.237.棱长为 1 的正四面体 中，与平面所成角的正弦值是()A.12B.63C.33D.228.已知1，2分别是双曲线：24212=1 的左、右焦点，是的左支上一点，过2作12角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，则|=()A.4B.2C.3D.1二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列的前项和为，且公差 0

3、，2+30=16.则以下结论正确的()A.215+18=24B.若8=9，则=87C.若=2，则的最大值为21D.若15，16，18成等比数列，则=4第 2页，共 15页10.已知圆：2 4+2=0 直线：(+1)+2 3 =0，()，则()A.直线恒过定点(1,1)B.存在实数，使得直线与圆没有公共点C.当=3 时，圆上恰有两个点到直线的距离等于 1D.圆与圆2+2 2+8+1=0 只有一条公切线11.如图，在棱长为 1 的正方体 1111中，点在线段1(包括端点)上运动，则下列结论正确的是()A.异面直线与1所成角的取值范围是(3,2)B.平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是22,1C.三

4、棱锥1 1的体积为定值D.当为1的中点时，到1的距离为66三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.在数列中，+1=2，则数列前 10 项和10的值为_13.已知直线1的一个方向向量为(4,)，直线2的一个方向向量为(1 ,2)，若1 2，则的值为_14.已知抛物线：2=2(0)，为抛物线的焦点，过点(2,0)作直线交抛物线于，两点，若|=6，|=3，则抛物线的准线方程为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知直线：3+6=0 和圆心为的圆2+2 2 4=0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求

5、直线被圆所截得的弦长16.(本小题 15 分)已知，两点的坐标分别是(2,0)，(2,0)，直线，相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为4，记点的轨迹为曲线(1)求曲线的方程；(2)将曲线向上平移 4 个单位得到曲线，已知直线：=3+2 与曲线有两个不同的交点，求?17.(本小题 15 分)如图，在直三棱柱 111中，侧面11为正方形，=2，分别为，1的中点第 3页，共 15页(1)求证：/平面11；(2)求点到平面1的距离18.(本小题 17 分)已知数列为等差数列，前项和为，满足2+4=10，7=49(1)求数列的通项公式；(2)求数列1+11的前项和；(3)是否存在正整数，(2)使得1

6、2,1,1成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由19.(本小题 17 分)定义：若椭圆：22+22=1(0)上的两个点(1,1)，(2,2)满足122+122=1，则称，为该椭圆的一个“共轭点对”，即点(1,1)关于的一个共轭点为(2,2)，已知椭圆的离心率为22，且椭圆过点(2,1)(1)求椭圆的方程；(2)求点关于的所有共轭点的坐标；(3)设点，在上，且?/?，求点关于的所有共轭点和点，所围成封闭图形面积的最大值第 4页，共 15页答案解析答案解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，即可求解【解答】解：设直线的倾斜角为，直线 3+1=0 的斜率为33，则=33，0,180)，=30故选：2.【答案】【解析】解：设公差为，由题可得：5=1+4=1111=1+10=5，解得1=15，=1故选：利用等差数列的通项公式求出1，即可本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题3.【答案】【解析】解：因为椭圆22+23=1(3)的长半轴长等于其焦距，所以=22 3，又 3，则=2故选：依题意可得=22

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