2024-2025学年甘肃省兰州市兰化一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年甘肃省兰州市兰化一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆x25+y22=1的长轴长为()A. 2 5B. 5C. 4D. 22.直线x1+y 3=a的倾斜角为()A. 30B. 60C. 120D. 1503.在等差数列an中，a2+a6+a10=120，则S11=()A. 560B. 780C. 440D. 3204.若直线y=x+b与曲线x= 1y2恰有一个公共点，则b的取值范围是()A. 1b1B. 1b1C. 2b1D. 10,b0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中

2、点，则双曲线C的渐近线方程是()A. y=4xB. y=14xC. y=12xD. y=2x8.已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn=m2n1，则a4=()A. 2B. 4C. 8D. 16二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：kx+1+2ky=0和圆O：x2+y2=8，则()A. 直线l过定点(2,1)B. 直线l与圆O有两个交点C. 存在直线l与直线l0：x2y+2=0垂直D. 直线l被圆O截得的最短弦长为2 210.若x8=a0+a1(x1)+a2(x1)2+a8(x1)8，其中a0，a1，a2，a8为实数，则()A. a0=1B

3、. a6=56C. a1+a3+a5+a7=128D. a2+a4+a6+a8=12711.在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，过点F的倾斜角为4的直线l与C相交于A，B两点，且点A在第一象限，OAB的面积是2 2，则()A. p=2B. |AB|=9C. 1|AF|+1|BF|=1D. |AF|=2+ 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式( 2x1 x)6的展开式中x3的系数是_13.若双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为_14.如图给出的三角形数阵，图中

4、虚线上的数1、3、6、10、，依次构成数列an，则1a1+1a2+1a100= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知椭圆的中心是坐标原点，对称轴是坐标轴，求经过点P(2 3,1)，Q( 3,2)两点的椭圆的标准方程；(2)已知双曲线过点(2,3)，一条渐近线方程为 3xy=0，求双曲线的标准方程16.(本小题15分)已知数列an其前n项和Sn=qn+q，其中正数q为一常数，且a2=2(1)求a2024；(2)求数列nan的前n项和Tn17.(本小题15分)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，

5、B两点，(1)当|AB|=8时，求直线l的方程；(2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(4,0)，满足条件|PB|PA|=2的点P的轨迹为C(1)求C的轨迹方程；(2)点M为直线l：3x+4y+25=0上的动点，过M作C的两条切线，切点分别为E，F，当四边形OEMF的面积最小时，求直线EF的方程19.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=8，PF1F2面积的最大值是8(1)求椭圆C的标准方程(2)若直线l：x=my+t与椭圆C交于A，B两点，点D(0,4)，若直线AD与直线B

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