2024-2025学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学试卷学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数=3 i 在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合=2 6+5 0，则 =()A.B.2,3,4C.1,2,3,4,5D.1 1)的最小值为()A.1B.2C.3D.45.轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为cm2，体积为cm3，若=，则底面半径为()A.23cmB.3C.3cmD.16.若()=sin2+co

2、s2的图象关于=对称，则 +4=()A.1B.0C.1D.27.定义在上的函数=()图象关于直线=1 对称，在(,1)单调递减，若1 1 2，则()A.1 2B.2 2 1C.1 2 2D.2 2 18.某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的 200 名学生进行了调查调查中使用了下面两个问题：问题一：你的生日日期是不是奇数？问题二：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的 50 个白球和 50 个红球的袋子，每个被调查者随机从袋中摸取 1 个球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题

3、，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，最后收集回来 60 个小石子，则可以估计出该地区经常吸烟的中学生所占的百分比约为(假设一年为 365天，其中日期为奇数的天数为 186 天)()A.9%B.14%C.16%D.32%第 2页，共 8页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一组数据1,2,的平均数为，方差为2，频率分布直方图如图所示，若1=1 1(=1,2,)，则()A.数据1,2,的平均数为 1B.数据1,2,的方差为2 1C.估计数据1,2,的众数约为 7.5D.估计数据1,2,的中位数约为47710.如

4、图，四棱锥 中，底面为菱形，,分别为,的中点则 平面的一个充分条件可以为()A.B.平面C.=D.=11.若正数,满足2=log12=2，则,的大小关系可能是()A.B.C.D.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知=3，=4，+=5，则=13.已知 cos(+)=15，cos()=35，则 tantan=14.若函数()=e 3,0,2 2,0 且 1第 3页，共 8页(1)求()的定义域，判断()的奇偶性，并说明理由；(2)求不等式()01 0，解得 (1,1)，所以()的定义域为(1,1)又()=log(1 )log(1+)=()，所以()为奇函数(2)(

5、)0 log(1+)1 时，1+1 ，解得 0，因为 (1,1)，所以 (1,0)；当 0 1 ，解得 0，因为 (1,1)，所以 (0,1)综上所述：当 1 时，(1,0)；当 0 1 时，(0,1)16.【详解】(1)因为2=+2+2，由余弦定理 cos=2+222=2=12，因 0,，则得=23(2)因=27,=2，由余弦定理2=2+2 2cos，可得：4+2+2=2=28，即2+2 24=0，解得=4 或=6(舍)，第 6页，共 8页所以=12sin=12 2 4sin23=2317.【详解】(1)因为骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型，样本空间：=

6、(,),1,2,3,4,5,6共 6 6=36 个样本点，事件含有：(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(3,3),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6)共 12 个样本点，故()=1236=13(2)记事件为第局甲胜，=1,2,3，由题意知=23，记事件为甲恰好胜一局，有如下两种情况：第 1 局甲胜，第 2 局甲败，第 1 局甲败，第 3 局甲胜，因为每局比赛结果相互独立，所以事件1与2,1与3也独立，则 12=1 2=11 2=2313=29，13=1 3=1 1 3=1323=29，因为=12 13，且事件12与13互斥，所以()=12+13=29+29=49，所以甲恰好胜一局的概率为4918.【详解】(1)证明：在四边形中，/,=2,是中点，所以/且=，从而四边形是平行四边形，所以/，又 平面,平面，所以/平面(2)()连接,，因为平面 平面，平面 平面=,，所以 平面，第 7页，共 8页因为 平面，所以 ，又 ,=，,平面，所以 平面，又 平面，故 ，从而点在以为圆心为半径的上半圆上，因为=，/，所以四边形为平行四边形，

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