2024-2025学年福建省漳州市双语高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年福建省漳州市双语高级中学高二（下）期末数学试卷学年福建省漳州市双语高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集=，集合=|2 3 4 0，则=()A.|1 4B.|4 0)，若方程()=1 在区间(0,)上恰有 3 个实数根，则的取值范围是()A.(2,3B.2,3)C.(3,4D.3,4)8.已知函数()=2+2+2，若=(3)，=()，=()，则()A.B.C.D.()10.已知定义在上的函数()不恒等于 0，()=0，且对任意的，有(2)+(2

2、)=2(+)()，则()第 2页，共 9页A.(0)=1B.()是偶函数C.()的图象关于点(,0)中心对称D.2是()的一个周期11.在 2024 年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以 69.800 分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线：2=2(0)绕其顶点分别逆时针旋转 90、180、270后所得三条曲线与围成的(如图阴影区域)，为与其中两条曲线的交点，若=1，则()A.开口向上的抛物线的方程为=122B.|=4C.直线+=截第一象限花瓣的弦长最大值为34D.阴影区域的面积大于 4三、填

3、空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.(1)4展开式的常数项是_13.已知数列的前项和=2+，当+9取最小值时，=_14.2024 年新高考数学卷多选题的计分标准如下：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分；每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得 6 分，有选错或不选的得 0 分；部分选对的得部分分.考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第 80 百分位数为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15

4、.(本小题 13 分)在 中，的对边分别为，且满足_请在()sin(+)=()(+)；sin(6)cos(+3)=14，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题(1)求；(2)若 的面积为 53,为的中点，求的最小值16.(本小题 15 分)某学校食堂有，两家餐厅，张同学第 1 天选择餐厅用餐的概率为13.从第 2 天起，如果前一天选择餐厅第 3页，共 9页用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为34；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为12.设他第天选择餐厅用餐的概率为(1)求2的值及+1关于的表达式；(2)证明数列23是等比数列，并求出的通项公式17.(本小题 15 分

5、)已知边长为 4 的菱形(如图 1)，=3,与相交于点，为线段上一点，将三角形沿折叠成三棱锥 (如图 2)(1)证明：；(2)若三棱锥 的体积为 8，二面角 的余弦值为1510，求的长18.(本小题 17 分)已知椭圆：22+22=1(0)的两个焦点分别为1，2，离心率为22，点为上一点，12周长为 22+2，其中为坐标原点(1)求的方程；(2)直线：=+与交于，两点，()求 面积的最大值；()设?=?+?，试证明点在定直线上，并求出定直线方程19.(本小题 17 分)定义：如果函数()在定义域内，存在极大值(1)和极小值(2)，且存在一个常数，使(1)(2)=(1 2)成立，则称函数()为极

6、值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数()=第 4页，共 9页1(1)当=52时，判断()是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在使()的极值差比系数为 2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若3 22 52，求()的极值差比系数的取值范围第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.613.314.1315.解：(1)选择条件，()sin(+)=()(+)，则()=()(+)，由正弦定理可得()=()(+)，即2+2 2=，所以=2+222=12，由 (0,)，所以=3；选择条件，sin(6)cos(+3)=14，即 sin2(3+)cos(+3)=14，所以cos2(+3)=14，由 (0,),3 +3 0)，因为 平面，所以1?=(1,0,0)是平面的一个法向量，设平面的法向量为2?=(,)，又?=(2,23,0),?=(2,0,)，故2?=2+23=02?=2+=0，取=3，则=1,=2 3，得2?=(3,1,23)，因为二面角 的余弦值为1510，所以|1?2?|1?|2?|=314+122=1510

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