大连市2024-2025学年高二（下学期）期末考试数学试卷（含答案）

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1、高二数学答案 第 1 页（共 9 页）大连市 20242025 学年度第二学期期末考试 高二数学参考答案与评分标准 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分二、对解答题，当考生的解

2、答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、单项选择题：1B 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8B 二、多项选择题：9BC 10BCD 11ABD 三、填空题：三、填空题：121yx=13413 1450,15 四、解答题：15解：（1）由已知可得41313113321aadSad=+=+=，2 分 解得152ad=，4 分 所以2

3、3nan=+6 分（2）由（1）可知111(23)(25)+=+nnnba ann，8 分 所以111()2 2325=+nbnn 10 分高二数学答案 第 2 页（共 9 页）1001231001 1111111111()2 5779911201203203205Tbbbb=+=+11 分 1 11()2 5205=12 分 441=13 分 16解：（1）由已知可知2()6212=+fxxax，1 分 因为()f x在2=x处取极小值 0，所以(2)3640(2)4040fafab=+=，3 分 解得9 4=ab，5 分 经检验符合条件，故9=a，4=b 6 分（2）由（1）知32()29

4、124=+f xxxx 所以()6(1)(2)=fxxx 8 分 令()0=fx，解得1=x或2=x，()fx和()f x随x的变化情况如下表：10 分 所以当10,3x时，1()f x的值域为 4,5 11 分 当20,x时，22()5sin2g xxc=+的值域为5,5cc+.12 分 因为对任意10,3x，总存在20,x，使得12()()f xg x=，所以5455 +cc，13 分 x 0(0,1)1(1,2)2(2,3)3()fx +0 0+()f x 4 极大值1 极小值0 5 高二数学答案 第 3 页（共 9 页）解得01c，即实数c的取值范围是0,1 15 分 17解：（1）当

5、1n=时，211222aSa=；2 分 当2n 时，由12+=nnaS可知12=nnaS，3 分 两式相减得12+=nnnaaa，即13nnaa+=4 分 又因为220=a，且213aa，所以数列na从第二项起是等比数列，公比为 3，5 分 所以223nna=（2n），6 分 综上所述，21,123,2nnnan=7 分（2）由（1）可知123nnbn=8 分 212436323nnTn=+，3nT=2123432(1)323nnnn+，9 分，得212223232323nnnTn=+11 分(12)31nn=13 分 所以11()322nnTn=+15 分 18解：（1）完善 22 列联表如

6、下，2 分 一级品 二级品 总计 甲机床 30 15 45 乙机床 45 10 55 总计 75 25 100 高二数学答案 第 4 页（共 9 页）根据 22 列联表计算可得 22100(30 1045 15)1003.0303.8417525455533=fx，函数()f x单调递增，当(e,+)x时，()0mxxx，所以 ln2e+mxxx恒成立，所以2lnln2ln+=mxxxx，即lnxmx恒成立，7 分 由（1）可知()f x的最大值为1(e)e=f，所以1em，即实数m的取值范围是1,)e+8 分 高二数学答案 第 6 页（共 9 页）（3）证明：方法 1：由（1）可知121exx，10ex xa，只需证21eaxx，即证21elnxx 10 分 ln()=xf xx在(e,)+上单调递减，令ln1=sx，则()e=ssF s在(1,)+上单调递减 11 分 因为1e1x，且2lnlne1=x，所以欲证21elnxx，只需证21e()(ln)FFxx，即证211221eln21elnlnlnee=xxxxxxxx，即证11eelnexx 12 分 设1e1=tx，函数ee

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